- ГАЛУА ГРУППА
- ГАЛУА ТЕОРИЯ
- ГАММА-ФУНКЦИЯ
- ГАРМОНИКА
- ГАРМОНИЧЕСКАЯ ПРОПОРЦИЯ
- ГАРМОНИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
- ГАРМОНИЧЕСКАЯ ЧЕТВЕРКА
- ГАРМОНИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
- ГАРМОНИЧЕСКИЙ РЯД
- ГАРМОНИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ
- ГАУССА КРИВИЗНА
- ГАУССА ЛЕММА
- ГАУССА РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
- ГАУССА ФОРМУЛА
- ГАУССОВА КРИВИЗНА
- ГЕКСАЭДР
- ГЕЛИКОИД
- ГЕЛЬФОНДА ТЕОРЕМА
- ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ
- ГЕНЕРАТРИСА
- ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ КРИВИЗНА
- ГЕОДЕЗИЧЕСКАЯ ЛИНИЯ
- ГЕОДЕЗИЧЕСКИЕ КООРДИНАТЫ
- ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ КРУЧЕНИЕ
- ГЕОДЕЗИЧЕСКОЕ СООТВЕТСТВИЕ
- ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
- ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ СУММА
- ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФИГУРА
- ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ПОСТРОЕНИЯ
- ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД
- ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ МЕСТО
- ГЕОМЕТРИЧЕСКОЕ СРЕДНЕЕ
- ГЕОМЕТРИЯ
- ГЕОМЕТРИЯ ПОЛОЖЕНИЯ
- ГЕРОНА ФОРМУЛА
- ГЕССИАН
- ГЁДЕЛЯ ТЕОРЕМЫ
- ГЁЛЬДЕРА НЕРАВЕНСТВО
- ГИЛЬБЕРТА ПРОБЛЕМЫ
- ГИЛЬБЕРТОВО ПРОСТРАНСТВО
- ГИПЕРБОЛА
- ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ГЕОМЕТРИЯ
- ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ
- ГИПЕРБОЛИЧЕСКАЯ ТОЧКА
- ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ЛОГАРИФМЫ
- ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
-
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ
ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. Г.ф. синус и Г. ф. косинус обозначаются соответственно
и
и определяются равенствами:
,
,
Г.ф. тангенс и котангенс определяются так:
,
.
По аналогии с обычным тригонометрическим секансом определяется Г. ф. секанс и аналогично тригонометрическому косекансу определяется Г. ф. косеканс.
Многие свойства Г. ф. аналогичны свойствам тригонометрических функций; Г.ф. синус — функция нечетная, а Г.ф. косинус — четная; однако обе эти Г.ф. — неограниченные и могут принимать значения сколь угодно большие. Имеют место следующие формулы:
;
;
Если тригонометрические функции связаны с параметризацией окружности
,
,
, то Г.ф. связаны с параметризацией равнобочной гиперболы
,
,
. Числовой аргумент
выражает двойную площадь заштрихованного криволинейного треугольника
(рис. 33, а), аналогично тому как для круговых (тригонометрических) функций аргумент
численно равен удвоенной площади криволинейного треугольника
(рис. 33, б): пл.
, т. е.
пл.
.
Рис. 33
Г. ф. играют большую роль в геометрии Лобачевского; они используются также при изучении сопротивления материалов, в электротехнике и других областях знаний.
Г. ф. рассматриваются также в комплексной области.
Г. ф. и тригонометрические синус и косинус связаны равенствами:
,
,
где
— мнимая единица.
См. также: Эйлера формулы, Круговые функции, Тригонометрические функции.
- ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ КОСИНУС
- ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД
- ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ СИНУС
- ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ТАНГЕНС
- ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ЦИЛИНДР
- ГИПЕРБОЛОИДЫ
- ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
- ГИПЕРГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ РЯД
- ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
- ГИПЕРПЛОСКОСТЬ
- ГИПЕРПОВЕРХНОСТЬ
- ГИПЕРСФЕРА
- ГИПЕРЦИКЛ
- ГИПОТЕНУЗА
- ГИПОТРОХОИДА
- ГИПОЦИКЛОИДА
- ГИППОКРАТОВЫ ЛУНОЧКИ
- ГЛАВНАЯ ДИАГОНАЛЬ
- ГЛАВНАЯ НОРМАЛЬ
- ГЛАВНЫЕ КРИВИЗНЫ
- ГЛАВНЫЕ НОРМАЛЬНЫЕ СЕЧЕНИЯ
- ГЛАВНЫЕ ОСИ
- ГЛАВНЫЙ ИДЕАЛ
- ГЛАДКОЕ МНОГООБРАЗИЕ
- ГЛАДКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
- ГОЛОМОРФНАЯ ФУНКЦИЯ
- ГОЛЬДБАХА ПРОБЛЕМА
- ГОМЕОМОРФИЗМ
- ГОМОЛОГИЯ
- ГОМОМОРФИЗМ
- ГОМОТЕТИЯ
- ГОМОТОПИЧЕСКАЯ ГРУППА
- ГОМОТОПИЧЕСКАЯ ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
- ГОМОТОПИЧЕСКИЙ КЛАСС
- ГОМОТОПИЧЕСКИЙ ТИП
- ГОМОТОПИЯ
- ГОНИОМЕТРИЯ
- ГОРИЗОНТАЛЬ
- ГОРНЕРА СХЕМА
- ГРАД
- ГРАДИЕНТ
- ГРАДУС
- ГРАММА ОПРЕДЕЛИТЕЛЬ
- ГРАММАТИКА ФОРМАЛЬНАЯ
- ГРАНИЦА МНОЖЕСТВА
- ГРАНИЦА ОТНОСИТЕЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ
- ГРАНИЦА ПОГРЕШНОСТИ
- ГРАНИЧНАЯ ТОЧКА
- ГРАНИЧНЫЕ УСЛОВИЯ
- ГРАНИЧНЫЙ ОПЕРАТОР
- ГРАНЬ
- ГРАФ
- ГРАФИК ОТНОШЕНИЯ
- ГРАФИК ФУНКЦИИ
- ГРАФИКИ ЛИНЕЙНЫХ ФУНКЦИЙ
- ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ
- ГРАФОВ ТЕОРИЯ
- ГРЕФФЕ МЕТОД
- ГРИНА ФОРМУЛЫ
- ГРИНА ФУНКЦИЯ
- ГРУППА
- ГРУППА ПРЕОБРАЗОВАНИЙ
- ГРУППА С КОНЕЧНЫМ ЧИСЛОМ ОБРАЗУЮЩИХ
- ГРУППОВАЯ АЛГЕБРА
- ГРУППОИД
- ГУРВИЦА КРИТЕРИЙ