КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ

КАНОНИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ. Всякое уравнение (в том числе дифференциальное) обычно рассматривается в заданной системе координат, и вид его изменяется при переходе к другим координатам. Во многих математических исследованиях бывает удобным переход к новой системе координат, упрощающей вид данного уравнения. Если для каждого уравнения из некоторого класса указано то простейшее уравнение, к которому каждое уравнение может быть преобразовано с помощью замены координат, то это простейшее уравнение называется К. у.

Примеры. Всякая плоская кривая второго порядка (или всякое уравнение второго порядка) с вещественными коэффициентами от двух вещественных переменных  за счет ортогонального преобразования системы координат может быть приведена к одному из следующих К. у.:

 - эллипс,  - гипербола,

 — парабола,  — мнимый эллипс,  — пара пересекающихся прямых,  — пара параллельных прямых,  — пара слившихся прямых.