КРУГ СХОДИМОСТИ

КРУГ СХОДИМОСТИ степенного ряда:

круг радиуса  с центром в точке  комплексной плоскости, для всех внутренних точек  которого  степенной ряд абсолютно сходится, а для всех внешних точек расходится. Радиус  К. с. называется радиусом сходимости степенного ряда. На границе К. с. степенном ряд может сходиться, а может расходиться. Радиус сходимости стеленного ряда может быть равен 0 или ; в последнем случае стеленной ряд сходится в любой точке комплексной плоскости. Для всякого степенного ряда областью сходимости является круг, за исключением, быть может, некоторого множества точек, лежащих на его границе. Для нахождения радиуса сходимости степенного рада часто используют признаки сходимости Даламбера или Коши.

См. также: Интервал сходимости, Абеля теоремы, Аналитическая функция.