АКСОНОМЕТРИЯ

АКСОНОМЕТРИЯ — способ изображения фигуры в параллельной проекции, состоящий в том, что фигура изображается на плоскости вместе с пространственной прямоугольной системой координат, к которой отнесена изображаемая фигура, и вторичной проекцией фигуры на одну из координатных плоскостей. Изображение (чертеж), выполненное по законам А., называется аксонометрической проекцией.

В А. всякая точка  изображается в виде двух точек: первичной проекции  и вторичной проекции ; последняя (вторичная) проекция берется на какую-либо координатную плоскость. На рис. 1, а, б изображены прямая АВ и тетраэдр ABCD в А.; при этом вторичная проекция дана на координатную плоскость .

А. имеет преимущество перед изображением фигур на эпюре по способу Монжа, т. е. при ортогональном проектировании фигуры на две или три взаимно перпендикулярные плоскости, когда изображение расчленяется на отдельные, разрозненные проекции (вид спереди—фасад, вид сбоку —профиль, вид сверху — план). В случае А. изображение фигуры воспринимается наглядно и в целостном виде, что облегчает чтение изображения (чертежа) и представление реальной фигуры. В зависимости от направления проектирования к плоскости проекций различают прямоугольную (ортогональную) А., когда направление проектирования перпендикулярно плоскости проекций, и косоугольную А., когда направление проектирования не перпендикулярно этой плоскости.

Оси координат в А. изобразятся прямыми , , , которые называются аксонометрическими осями. В зависимости от величины углов наклона между аксонометрическими осями и длины единичных отрезков (аксонометрических единиц) этих осей различают частные случаи А.: изометрия, диметрия, кабинетная проекция и др.

Рис. 1

Основным предложением А. является Польке—Шварца теорема, согласно которой любой невырожденный четырехугольник с его диагоналями можно принять за изображение любого тетраэдра, подобного любому данному. Иногда рассматривают А. не только при параллельном проектировании, но и при центральном проектировании; однако законы изображения фигур в центральной проекции более сложные, чем это имеет место в параллельной проекции.

См. также: Начертательная геометрия, Эпюр, Чертеж, Проекция, Полное изображение, Неполное изображение.