АРККОТАНГЕНС

АРККОТАНГЕНС — функция, обратная по отношению к котангенсу на промежутке . Обозначение функции A.: . Область определения , область значений .

График А. представлен на рис. 8 сплошной линией,  есть число (величина дуги или угла) из промежутка , котангенс которого равен числу . Функция  является обратной для функции, если ; в указанном промежутке функция  непрерывна и строго убывает; следовательно, и обратная ей функция  непрерывна и строго убывает. Функция А, ограниченная, убывающая, положительная и не является ни четной, ни нечетной (см. рисунок). Имеет место соотношение:

.

А. и арктангенс связаны зависимостью; это тождество легко доказывается с помощью производной.

Примеры. 1) , так как , то ; 2) график функции  есть отрезок биссектрисы , концы которого  и  не принадлежат графику функции.

Рис. 8

Производная от  вычисляется по формуле:

.

Лат. Arcus — дуга (величина дуги). См. также: Котангенс, Аркфункция, Обратная функция, Обратные тригонометрические функции, Обратное соответствие.