ФАКТОР-ГРУППА

ФАКТОР-ГРУППА группы  по ее нормальному делителю  — группа , элементами которой являются смежные классы группы  по подгруппе . Групповая операция умножения в  определяется следующим образом. Произведением смежных классов  и  (элементов группы ) считается смежный класс, содержащий элемент . Можно доказать, исходя из свойств нормального делителя, каковым является подгруппа , что это определение произведения в Ф.-г. не зависит от выбора представителей в смежных классах. Аналогично определяется операция взятия обратного элемента в группе Z. Ф.-г. обозначается .

Примеры. 1. Ф.-г. группы действительных невырожденных матриц порядка  с положительным определителем по подгруппе скалярных матриц есть группа, изоморфная группе матриц с определителем, равным единице.

2. Ф.-г. симметрической группы подстановок по подгруппе четных подстановок есть группа второго порядка, т. е. группа из двух элементов, которая с точностью до изоморфизма единственна.

3. Ф.-г. аддитивной группы целых чисел по подгруппе четных чисел изоморфна Ф.-г. предыдущего примера.