РАВЕНСТВО

РАВЕНСТВО — бинарное отношение на множестве , являющееся отношением эквивалентности, в каждом классе эквивалентности содержится лишь по одному элементу. Обозначение Р. символом «=» является общепринятым в математике. Если элемент  множества  находится в отношении Р. к элементу  того же множества, то пишут:  (если же элементы  и  находятся в отношении , то пишут: ). Если , то это означает, что элемент  есть тот же самый элемент, что и .

Отношение Р. над множеством  называется также диагональю. Р. играет роль нейтрального элемента (роль единицы) для композиции отношений над множеством . Бинарные отношения над множеством  образуют полугруппу с единицей.

Запись 1/2 = 3/6 означает, что число 1/2 находится в отношении Р. к числу 3/6. Запись  является высказывательной формой, а не высказыванием, следовательно, не является отношением Р.

См. также: Конгруэнтность, Параллельность, Подобие, Декартово произведение, Сравнение.