ИДЕАЛ

ИДЕАЛ — важное понятие теории колец. Подкольцо  кольца  называется левым И., если для любых  и  элемент , т. е. левый И. содержит все «левые кратные» своих элементов.

Аналогично определяется правый И. как подкольцо , содержащее вместе с любым из своих элементов все его «правые кратные»  для любого . Подкольцо , являющееся одновременно и левым и правым И., называется двусторонним И. или просто И. Ясно, что если кольцо  коммутативно, то понятия левого И., правого И. и двустороннего И. совпадают.

Например, в кольце целых чисел подкольцо четных чисел является И. В кольце непрерывных на отрезке [0; 1] функций множество функций  таких, что  образуют И.