ПРОСТОЕ ОТНОШЕНИЕ ТРЕХ ТОЧЕК

ПРОСТОЕ ОТНОШЕНИЕ ТРЕХ ТОЧЕК  — число , удовлетворяющее векторному равенству . Из векторного равенства следует, что П. о. т. т. рассматривается только для трех точек, лежащих на одной прямой (коллинеарных трех точек) в аффинной или евклидовой плоскости (пространстве). Обозначение П. о. т. т. прямой такое: , где точки  — базисные (основные),  — делящая точка, она делит отрезок  в данном отношении . Встречается в литературе и такое обозначение П. о. т. т.: .

Иногда П. о. т. т. рассматривают как число , где знак «плюс» берется в том случае, если точка  лежит между  и , а знак «минус» берется, если точка  не принадлежит отрезку , но принадлежит прямой , т. е. , лежит вне отрезка , но на прямой .

П. о. т. т. не изменяется при параллельной проекции этих точек на плоскость, однако оно изменяется в центральной проекции.

См. также: Сложное отношение четырех точек, Проективная геометрия.