ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ

ТОЖДЕСТВЕННОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ: 1°. Т. п. в алгебре — замена одного выражения с переменными (алгебраического, аналитического выражения) другим, тождественно равным ему, т. е. принимающим те же значения при всех допустимых значениях букв, входящих в это выражение (при всех значениях переменных, имеющих смысл). Т. п. выражения  есть переход от этого выражения к выражению , по внешнему виду, вообще говоря, отличному от первого, но такому, что равенство  есть тождество. Т. п. выражения  можно выполнять множеством способов. Т. п. играют большую роль в алгебре при решении уравнений, неравенств и их систем, при доказательстве теорем и тождеств.

Примерами Т. п. служат: сокращение дробей, раскрытие скобок (закон дистрибутивности), вынесение множителя за скобки или за знак корня, приведение подобных членов, приведение выражения к логарифмическому виду, формулы (теоремы) сложения в тригонометрии, формула Ньютона для натурального показателя бинома, разложение квадратного трехчлена на линейные множители и т. д.

2°. Т. п. в геометрии — преобразование (отображение) n-мерного пространства в себя, при котором все точки этого пространства остаются неподвижными (двойными), т. е. каждая точка пространства отображается на себя. Т. п. часто обозначается буквой , оно играет роль единицы при композиции преобразований.

Примеры.

1. Параллельный перенос плоскости (пространства) на нулевой вектор  есть Т. п.

2. Гомотетия с данным центром  и коэффициентом  есть Т. п. плоскости (пространства). Т. п. важно при рассмотрении группы преобразований.