ЯКОБИАН

ЯКОБИАН — определитель вида:

,

где  — функции, имеющие непрерывные частные производные в некоторой области . Сокращенно Я. обозначается через

.

Название дано по имени немецкого математика Якоби.

Если заданы функции

,

то вместе с ними задано отображение области  плоскости  на область  плоскости . Абсолютное значение Я. в некоторой точке равно коэффициенту искажения площадей областей в этой точке. Я. применяется в формулах преобразования кратных интегралов, например:

.

Я. находит многочисленные применения в теории неявных функций. Так, например, для того чтобы явно выразить в окрестности точки  функции , неявно заданные уравнениями:

 (),    (*)

требуется, чтобы координаты точки  удовлетворяли уравнениям (*) и Я.  в точке  был отличен от нуля. Для Я. имеет место следующая формула:

.