КЛЕЙНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ

КЛЕЙНА ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (Клейна модель) — отображение объектов плоскости Лобачевского в объекты евклидовой плоскости по следующему закону: точкам плоскости Лобачевского соответствуют точки  открытого круга  евклидовой плоскости; прямым плоскости Лобачевского соответствуют хорды окружности  движениям в плоскости Лобачевского соответствуют преобразования круга  в себя такие, которые, являясь проективными преобразованиями плоскости , переводят круг  в себя; расстояние между любыми точками  плоскости Лобачевского равняется логарифму сложного отношения четырех точек , где  — точки круга, соответствующие , а  — концы хорды, содержащей точки  (рис. 63).

Рис. 63

К. и. позволяет легко видеть, что через данную точку проходит бесконечное множество прямых плоскости, не пересекающих заданную прямую.

К. и. явилась исторически первым доказательством непротиворечивости геометрии Лобачевского (см. Интерпретация); К. и. предложена немецким математиком Ф. Клейном в 1871 г.