КОРЕНЬ ИЗ ЧИСЛА

КОРЕНЬ ИЗ ЧИСЛА. Корень п-й степени из числа  — число , п-я степень которого равна , т. е. корень уравнения , где ,  — любое число. Корень второй степени () иначе называется квадратным, корень третьей степени () — кубическим. Для извлечения квадратного и кубического корней существуют определенные вычислительные правила — алгоритмы. На практике эти правила применяют редко. Для извлечения этих корней чаще пользуются счетной (логарифмической) линейкой, таблицами корней и приближенными формулами, полученными из формул Ньютона для дробного показателя; для нахождения К. из ч. второй и третьей степени применяют также графические способы и номограммы.

Корень n-й степени из числа  в поле комплексных чисел имеет ровно  значений, которые находятся по формуле:

,

где  — модуль числа ,  — его аргумент, .

Неотрицательное значение корня из неотрицательного числа называется арифметическим корнем.

Корень n-й степени из натурального числа , где  — натуральное число, есть число иррациональное, точнее, иррациональность п-й степени.

См. также: Арифметический корень, Алгоритм, Комплексное число, Уравнение, Корень уравнения.