- Ê-ÒÅÎÐÈß
- ÊÀÂÀËÜÅÐÈ ÏÐÈÍÖÈÏ
- ÊÀÍÎÍÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈÅ
- ÊÀÍÎÍÈ×ÅÑÊÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊÀÍÒÎÐÀ ÀÊÑÈÎÌÀ
- ÊÀÍÒÎÐÀ-ÁÅÐÍØÒÅÉÍÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÊÀÍÒÎÐÎÂÎ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÊÀÏÏÀ
- ÊÀÐÄÀÍÎ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÊÀÐÄÈÍÀËÜÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÊÀÐÄÈÎÈÄÀ
- ÊÀÐÍÎ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÊÀÐÒÀ
- ÊÀÑÀÍÈÅ
- ÊÀÑÀÒÅËÜÍÀß
- ÊÀÑÀÒÅËÜÍÀß ÏËÎÑÊÎÑÒÜ
- ÊÀÑÀÒÅËÜÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÊÀÑÑÈÍÈ ÎÂÀË
- ÊÀÒÅÃÎÐÈß
- ÊÀÒÅÍÎÈÄ
- ÊÀÒÅÒ
- ÊÀ×ÅÑÒÂÅÍÍÀß ÒÅÎÐÈß
- ÊÀ×ÅÑÒÂÅÍÍÛÅ ÌÅÒÎÄÛ
- ÊÂÀÄÐÀÍÒ
- ÊÂÀÄÐÀÒ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÎØÈÁÊÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÈÐÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÎÑÒÜ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÔÎÐÌÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÎÅ ÎÒÊËÎÍÅÍÈÅ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÎÅ ÑÐÅÄÍÅÅ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÛÉ ÂÛ×ÅÒ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÛÉ ÍÅÂÛ×ÅÒ
- ÊÂÀÄÐÀÒÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÍÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊÂÀÄÐÀÒÍÛÉ ÒÐÅÕ×ËÅÍ
- ÊÂÀÄÐÀÒÐÈÑÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÓÐÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÓÐÍÛÅ ÔÎÐÌÓËÛ
- ÊÂÀÄÐÈËËÈÎÍ
- ÊÂÀÄÐÈÐÓÅÌÀß ÎÁËÀÑÒÜ
- ÊÂÀÇÈÃÐÓÏÏÀ
- ÊÂÀÇÈËÈÍÅÉÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÊÂÀÇÈÏÅÐÈÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÊÂÀÍÒÎÐ
- ÊÂÀÒÅÐÍÈÎÍ
- ÊÅÏËÅÐÀ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊÈÁÅÐÍÅÒÈÊÀ
- ÊËÀÂÈØÍÀß ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÀß ÌÀØÈÍÀ
- ÊËÀÑÑ
- ÊËÅÉÍÀ ÈÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖÈß
- ÊËÅÐÎ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊËÅÒÊÀ
- ÊËÅÒÎ×ÍÎÅ ÐÀÇÁÈÅÍÈÅ
- ÊËÅÒÎ×ÍÛÉ ÊÎÌÏËÅÊÑ
- ÊËÅÒÎ×ÍÛÉ ÏÎËÈÝÄÐ
- ÊËÎÒÎÈÄÀ
- ÊÎÂÀÐÈÀÍÒÍÎÑÒÜ È ÊÎÍÒÐÀÂÀÐÈÀÍÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÄÈÐÎÂÀÍÈÅ
- ÊÎËÅÁÀÍÈÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÅÍÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÊÎËËÈÍÅÀÐÍÛÅ ÂÅÊÒÎÐÛ
- ÊÎËËÈÍÅÀÖÈß
- ÊÎËÎÃÀÐÈÔÌ
- ÊÎËÜÖÎ
- ÊÎËÜÖÎ ÃËÀÂÍÛÕ ÈÄÅÀËÎÂ
- ÊÎËÜÖÎ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÎÂ
- ÊÎËÜÖÎ Ñ ÅÄÈÍÈÖÅÉ
- ÊÎÌÁÈÍÀÒÎÐÈÊÀ
- ÊÎÌÁÈÍÀÒÎÐÍÀß ÒÎÏÎËÎÃÈß
- ÊÎÌÌÓÒÀÍÒ
- ÊÎÌÌÓÒÀÒÈÂÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÊÎÌÌÓÒÀÒÈÂÍÎÅ ÊÎËÜÖÎ
- ÊÎÌÌÓÒÀÒÈÂÍÎÑÒÜ
- ÊÎÌÌÓÒÀÒÎÐ
- ÊÎÌÏÀÊÒ
- ÊÎÌÏÀÊÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÌÏËÀÍÀÐÍÛÅ ÂÅÊÒÎÐÛ
- ÊÎÌÏËÅÊÑ
- ÊÎÌÏËÅÊÑ ÏÐßÌÛÕ
- ÊÎÌÏËÅÊÑÍÀß ÑÒÐÓÊÒÓÐÀ
- ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎ-ÑÎÏÐßÆÅÍÍÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎ-ÑÎÏÐßÆÅÍÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÊÎÌÏÎÇÈÖÈß (ÑÓÏÅÐÏÎÇÈÖÈß) ÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈÉ
- ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÀ
- ÊÎÍÂÅÍÖÈÎÍÀËÈÇÌ
- ÊÎÍÃÐÓÝÍÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÃÐÓÝÍÖÈß
- ÊÎÍÅ×ÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÊÎÍÅ×ÍÎÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÊÎÍÅ×ÍÎÏÎÐÎÆÄÅÍÍÀß (ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÀß) ÀËÃÅÁÐÀ
- ÊÎÍÅ×ÍÛÕ ÏÐÈÐÀÙÅÍÈÉ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÊÎÍÅ×ÍÛÕ ÐÀÇÍÎÑÒÅÉ ÈÑ×ÈÑËÅÍÈÅ
- ÊÎÍÈ×ÅÑÊÀß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÅ×ÅÍÈß
- ÊÎÍÎÈÄ
- ÊÎÍÑÅÊÂÅÍÒ
- ÊÎÍÑÒÀÍÒÀ
- ÊÎÍÑÒÐÓÊÒÈÂÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÊÎÍÑÒÐÓÊÒÈÂÍÀß ÒÅÎÐÈß ÔÓÍÊÖÈÉ
- ÊÎÍÒÀÊÒÍÛÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß
- ÊÎÍÒÈÍÓÓÌ
- ÊÎÍÒÈÍÓÓÌ-ÏÐÎÁËÅÌÀ
- ÊÎÍÒÐÀÂÀÐÈÀÍÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÒÐÀÃÐÅÄÈÅÍÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÒÐÏÀÐÀËËÅËÎÃÐÀÌÌ
- ÊÎÍÓÑ
- ÊÎÍÔÈÃÓÐÀÖÈß
- ÊÎÍÔÎÊÀËÜÍÛÅ ÊÐÈÂÛÅ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÀß ÑÂßÇÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎ-ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÅ ÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈÅ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÉ ÑÂßÇÍÎÑÒÈ ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÉ ÑÂßÇÍÎÑÒÈ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÊÎÍÕÎÈÄÀ
- ÊÎÍÖÅÍÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÎÊÐÓÆÍÎÑÒÈ
- ÊÎÍÚÞÍÊÖÈß
- ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÍÀß ÎÊÐÅÑÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÍÛÅ ÂÅÊÒÎÐÛ
- ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ ÂÅÊÒÎÐÀ
- ÊÎÐÅÍÜ ÈÇ ×ÈÑËÀ
- ÊÎÐÅÍÜ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÀ
- ÊÎÐÅÍÜ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÊÎÐÍß ÑÏÈÐÀËÜ
- ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÎÅ ÎÒÍÎØÅÍÈÅ
- ÊÎÐÐÅËßÖÈß
- ÊÎÐÒÅÆ
- ÊÎÑÅÊÀÍÑ
- ÊÎÑÅÊÀÍÑÎÈÄÀ
- ÊÎÑÈÍÓÑ
- ÊÎÑÈÍÓÑ ÃÈÏÅÐÁÎËÈ×ÅÑÊÈÉ
- ÊÎÑÈÍÓÑ-ÂÅÐÇÓÑ
- ÊÎÑÈÍÓÑÎÂ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÊÎÑÈÍÓÑÎÈÄÀ
- ÊÎÑÎÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÊÎÑÎÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÎÏÐÅÄÅËÈÒÅËÜ
- ÊÎÑÎÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÎÑÒÜ
- ÊÎÑÎÓÃÎËÜÍÛÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÊÎÒÀÍÃÅÍÑ
- ÊÎÒÀÍÃÅÍÑÎÈÄÀ
- ÊÎÒÅÑÀ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÊÎÕËÅÎÈÄÀ
- ÊÎØÈ ÇÀÄÀ×À
- ÊÎØÈ ÊÐÈÒÅÐÈÉ
- ÊÎØÈ-ÁÓÍßÊÎÂÑÊÎÃÎ ÍÅÐÀÂÅÍÑÒÂÎ
- ÊÎØÈ-ÐÈÌÀÍÀ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒ
- ÊÐÀÅÂÀß ÇÀÄÀ×À
- ÊÐÀÉÍÈÅ ×ËÅÍÛ
- ÊÐÀÌÅÐÀ ÏÐÀÂÈËÎ
- ÊÐÀÒÍÀß ÏÐÎÏÎÐÖÈß
- ÊÐÀÒÍÎÅ
- ÊÐÀÒÍÛÉ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÊÐÀÒÍÛÉ ÊÎÐÅÍÜ
- ÊÐÈÂÀß ÂÒÎÐÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÀ
- ÊÐÈÂÈÇÍÀ
-
ÊÐÈÂÈÇÍÀ
ÊÐÈÂÈÇÍÀ: 1°. Ê. ïëîñêîé êðèâîé — âåëè÷èíà, õàðàêòåðèçóþùàÿ ñòåïåíü îòêëîíåíèÿ åå îò ïðÿìîé â îêðåñòíîñòè íåêîòîðîé òî÷êè
. Íàïðàâëåíèå êðèâîé â òî÷êå
ìîæíî îõàðàêòåðèçîâàòü óãëîì
, ñîñòàâëåííûì êàñàòåëüíîé ê êðèâîé â òî÷êå
ñ îñüþ
(ðèñ. 80). Ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ óãëà
ïðè ðàâíîìåðíîì äâèæåíèè òî÷êè
ïî êðèâîé íàçûâàåòñÿ Ê. êðèâîé â òî÷êå
.
Ðèñ. 80
Óãîë
ìîæíî ðàññìàòðèâàòü êàê ôóíêöèþ îò äëèíû äóãè
ãäå
— ôèêñèðîâàííàÿ (íà÷àëüíàÿ) òî÷êà, ïðè ýòîì Ê. êðèâîé â òî÷êå çàïèøåòñÿ â âèäå:
,
ãäå
— óãîë ìåæäó êàñàòåëüíûìè ê êðèâîé â òî÷êàõ
è
,
— äëèíà äóãè
.
Ê. îêðóæíîñòè
, ò. å. îáðàòíà ðàäèóñó îêðóæíîñòè.
 ñëó÷àå ïðîèçâîëüíîé ïëîñêîé êðèâîé (ïðè îïðåäåëåííûõ óñëîâèÿõ äèôôåðåíöèðóåìîñòè) â ëþáîé òî÷êå
ìîæíî ïîñòðîèòü òàê íàçûâàåìóþ ñîïðèêàñàþùóþñÿ îêðóæíîñòü (êðóã Ê.), êîòîðàÿ íàèáîëåå òåñíî ïðèìûêàåò ê êðèâîé â òî÷êå
ïî ñðàâíåíèþ ñ äðóãèìè îêðóæíîñòÿìè, êàñàþùèìèñÿ êðèâîé â òîé æå òî÷êå
. Öåíòð ñîïðèêàñàþùåéñÿ îêðóæíîñòè è åå ðàäèóñ íàçûâàþòñÿ öåíòðîì Ê. è ðàäèóñîì Ê.
Ê. è ðàäèóñ Ê.
ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì
. Åñëè êðèâàÿ çàäàíà â ïðÿìîóãîëüíûõ äåêàðòîâûõ êîîðäèíàòàõ
, òî åå Ê. âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:
.
Åñëè çíàê àáñîëþòíîãî çíà÷åíèÿ íå ïèøóò, òî ïîëó÷àþò Ê. ñî çíàêîì + èëè —, â çàâèñèìîñòè îò âûïóêëîñòè èëè âîãíóòîñòè êðèâîé â òî÷êå
. Ê. ïðîñòðàíñòâåííîé êðèâîé îïðåäåëÿåòñÿ àíàëîãè÷íûì îáðàçîì. Åñëè óðàâíåíèå êðèâîé èìååò âèä
, ãäå
— äëèíà äóãè êðèâîé, òî Ê. èçìåðÿþò ïðåäåëîì îòíîøåíèÿ ïðèðàùåíèÿ åäèíè÷íîãî êàñàòåëüíîãî âåêòîðà
ê ïðèðàùåíèþ äëèíû äóãè
ïðè
. Òàêîé ïðåäåë (ñóùåñòâóþùèé, êîãäà
äâàæäû äèôôåðåíöèðóåìà) åñòü âåêòîð, êîëëèíåàðíûé åäèíè÷íîìó âåêòîðó íîðìàëè ê êðèâîé, ò.å.
.
Çäåñü íîðìàëü
âûáèðàåòñÿ òàê, ÷òî
.
×èñëî
íàçûâàåòñÿ Ê. êðèâîé â òî÷êå
.
2°. Ê. ðèìàíîâà ïðîñòðàíñòâà
â äâóìåðíîì íàïðàâëåíèè, îïðåäåëÿåìîì áèâåêòîðîì
, — âåëè÷èíà
(*)
çäåñü
— ìåòðè÷åñêèé òåíçîð (ñì. Ðèìàíîâî ïðîñòðàíñòâî),
— òåíçîð êðèâèçíû
.
Ïàðàëëåëüíûé ïåðåíîñ êàñàòåëüíîãî â òî÷êå
ïðîñòðàíñòâà
âäîëü áåñêîíå÷íî ìàëîãî ïàðàëëåëîãðàììà, îïðåäåëÿåìîãî áèâåêòîðàìè ïîðîæäàåò ëèíåéíîå ïðåîáðàçîâàíèå ïðîñòðàíñòâà
.  ñëó÷àå äâóìåðíîé ïîâåðõíîñòè â òðåõìåðíîì åâêëèäîâîì ïðîñòðàíñòâå èìååò ìåñòî ñëåäóþùåå: ÷åì áîëüøå ãàóññîâà êðèâèçíà ïîâåðõíîñòè, òåì áîëüøå óãîë ìåæäó âåêòîðîì
(ïåðåíîñèìûì ïàðàëëåëüíî âäîëü áåñêîíå÷íî ìàëîãî ïàðàëëåëîãðàììà) è âåêòîðîì
; ïðè ýòîì ãàóññîâà êðèâèçíà ðàâíà ïðàâîé ÷àñòè ôîðìóëû (*).
Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îáúÿñíÿåò ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë ôîðìóëû (*) â îáùåì ñëó÷àå ðèìàíîâà ïðîñòðàíñòâà (ñì. Ðèìàíîâî ïðîñòðàíñòâî).
- ÊÐÈÂÈÇÍÛ ÒÅÍÇÎÐ
- ÊÐÈÂÎËÈÍÅÉÍÀß ÒÐÀÏÅÖÈß
- ÊÐÈÂÎËÈÍÅÉÍÛÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÊÐÈÂÎËÈÍÅÉÍÛÉ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÊÐÈÑÒÎÔÔÅËß ÑÈÌÂÎËÛ
- ÊÐÈÒÅÐÈÉ
- ÊÐÈÒÈ×ÅÑÊÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÊÐÎÍÅÊÅÐÀ-ÊÀÏÅËËÈ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÊÐÓÃ
- ÊÐÓÃ ÊÐÈÂÈÇÍÛ
- ÊÐÓÃ ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÈ
- ÊÐÓÃËÛÅ ÒÅËÀ
- ÊÐÓÃËÛÉ ÊÎÍÓÑ
- ÊÐÓÃËÛÉ ÖÈËÈÍÄÐ
- ÊÐÓÃÎÂÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÊÐÓÃÎÂÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÊÐÓ×ÅÍÈÅ
- ÊÓÁ
- ÊÓÁÈ×ÅÑÊÀß ÏÀÐÀÁÎËÀ
- ÊÓÁÈ×ÅÑÊÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊÝËÈ ÀËÃÅÁÐÀ