КРУЧЕНИЕ

КРУЧЕНИЕ кривой — скорость вращения соприкасающейся плоскости кривой в точке  при равномерном движении точки с единичной скоростью. Строго К. кривой определяется аналитически из формул Френе коэффициентом :

,

где  — единичный вектор бинормали,  — единичный вектор нормали,  — длина дуги. К. характеризует степень отклонения кривой от соприкасающейся плоскости в данной точке. К. и кривизна являются основными характеристиками кривой: имея две произвольные гладкие функции  и  (кривизну и кручение от длины дуги), можно восстановить всю кривую с точностью до положения ее в пространстве. Например, кривой постоянного К. является винтовая линия; прямая линия имеет неопределенное К.; всякая плоская кривая имеет К., равное нулю.