- Ê-ÒÅÎÐÈß
- ÊÀÂÀËÜÅÐÈ ÏÐÈÍÖÈÏ
- ÊÀÍÎÍÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈÅ
- ÊÀÍÎÍÈ×ÅÑÊÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊÀÍÒÎÐÀ ÀÊÑÈÎÌÀ
- ÊÀÍÒÎÐÀ-ÁÅÐÍØÒÅÉÍÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÊÀÍÒÎÐÎÂÎ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÊÀÏÏÀ
- ÊÀÐÄÀÍÎ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÊÀÐÄÈÍÀËÜÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÊÀÐÄÈÎÈÄÀ
- ÊÀÐÍÎ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÊÀÐÒÀ
- ÊÀÑÀÍÈÅ
- ÊÀÑÀÒÅËÜÍÀß
- ÊÀÑÀÒÅËÜÍÀß ÏËÎÑÊÎÑÒÜ
- ÊÀÑÀÒÅËÜÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÊÀÑÑÈÍÈ ÎÂÀË
- ÊÀÒÅÃÎÐÈß
- ÊÀÒÅÍÎÈÄ
- ÊÀÒÅÒ
- ÊÀ×ÅÑÒÂÅÍÍÀß ÒÅÎÐÈß
- ÊÀ×ÅÑÒÂÅÍÍÛÅ ÌÅÒÎÄÛ
- ÊÂÀÄÐÀÍÒ
- ÊÂÀÄÐÀÒ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÎØÈÁÊÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÈÐÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÎÑÒÜ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÔÎÐÌÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÎÅ ÎÒÊËÎÍÅÍÈÅ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÎÅ ÑÐÅÄÍÅÅ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÛÉ ÂÛ×ÅÒ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÛÉ ÍÅÂÛ×ÅÒ
- ÊÂÀÄÐÀÒÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÍÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊÂÀÄÐÀÒÍÛÉ ÒÐÅÕ×ËÅÍ
- ÊÂÀÄÐÀÒÐÈÑÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÓÐÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÓÐÍÛÅ ÔÎÐÌÓËÛ
- ÊÂÀÄÐÈËËÈÎÍ
- ÊÂÀÄÐÈÐÓÅÌÀß ÎÁËÀÑÒÜ
- ÊÂÀÇÈÃÐÓÏÏÀ
- ÊÂÀÇÈËÈÍÅÉÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÊÂÀÇÈÏÅÐÈÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÊÂÀÍÒÎÐ
- ÊÂÀÒÅÐÍÈÎÍ
- ÊÅÏËÅÐÀ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊÈÁÅÐÍÅÒÈÊÀ
- ÊËÀÂÈØÍÀß ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÀß ÌÀØÈÍÀ
- ÊËÀÑÑ
- ÊËÅÉÍÀ ÈÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖÈß
- ÊËÅÐÎ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊËÅÒÊÀ
- ÊËÅÒÎ×ÍÎÅ ÐÀÇÁÈÅÍÈÅ
-
ÊËÅÒÎ×ÍÎÅ ÐÀÇÁÈÅÍÈÅ
ÊËÅÒÎ×ÍÎÅ ÐÀÇÁÈÅÍÈÅ õàóñäîðôîâà òîïîëîãè÷åñêîãî ïðîñòðàíñòâà
— ðàçáèåíèå ïðîñòðàíñòâà
íà íåïåðåñåêàþùèåñÿ ïîäìíîæåñòâà, óäîâëåòâîðÿþùèå ñëåäóþùèì ñâîéñòâàì:
1. Êàæäîå òàêîå ïîäìíîæåñòâî — êëåòêà.
2. Ãðàíèöà êàæäîé n-ìåðíîé êëåòêè ðàçáèåíèÿ ïðèíàäëåæèò
-ìåðíîìó îñòîâó, ò. å. ñîâîêóïíîñòè òî÷åê âñåõ êëåòîê ðàçáèåíèÿ, ðàçìåðíîñòè êîòîðûõ ìåíüøå, ÷åì
.
3. Ïîäìíîæåñòâî ïðîñòðàíñòâà
çàìêíóòî òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà çàìêíóòî åãî ïåðåñå÷åíèå ñ çàìûêàíèåì ëþáîé êëåòêè.
4. Êàæäàÿ êëåòêà ñîäåðæèòñÿ â çàìêíóòîì ìíîæåñòâå, ÿâëÿþùåìñÿ îáúåäèíåíèåì êîíå÷íîãî ÷èñëà êëåòîê.
Ïðîñòðàíñòâî
, äîïóñêàþùåå Ê. ð., íàçûâàåòñÿ êëåòî÷íûì ïîëèýäðîì èëè êëåòî÷íûì êîìïëåêñîì. Òîò æå ñìûñë èìååò òåðìèí
-êîìïëåêñ, çàèìñòâîâàííûé èç çàðóáåæíîé ëèòåðàòóðû (
è
— íà÷àëüíûå áóêâû ñëîâ Closure-finite, Weak topology).
Âñÿêîå ïîäìíîæåñòâî êëåòîê, ñîäåðæàùååñÿ â äàííîì Ê. ð., íàçûâàåòñÿ ïîäêîìïëåêñîì, åñëè îáúåäèíåíèå âñåõ òî÷åê ðàññìàòðèâàåìûõ êëåòîê ÿâëÿåòñÿ çàìêíóòûì â
. Ïîäêîìïëåêñ, î÷åâèäíî, ÿâëÿåòñÿ êîìïëåêñîì (õàðàêòåðèñòè÷åñêèå îòîáðàæåíèÿ êëåòîê ïîäêîìïëåêñà ñ÷èòàþòñÿ ñîâïàäàþùèìè ñ ñîîòâåòñòâóþùèìè îòîáðàæåíèÿìè êëåòîê êîìïëåêñà).  ÷àñòíîñòè, ìíîæåñòâî âñåõ êëåòîê Ê. ð. ðàçìåðíîñòè ìåíüøåé èëè ðàâíîé
ÿâëÿåòñÿ ïîäêîìïëåêñîì è íàçûâàåòñÿ m-ìåðíûì îñòîâîì Ê. ð.
Ê. ð. çàäàåò ãðàíè÷íûé îïåðàòîð, ñ ïîìîùüþ êîòîðîãî îïðåäåëÿþòñÿ Áåòòè ãðóïïû ïðîñòðàíñòâà
.
Ê. ð. ÿâëÿåòñÿ óäîáíîé ìîäåëüþ ïðîñòðàíñòâà
ïðè èññëåäîâàíèè ãîìîòîïè÷åñêèõ ñâîéñòâ ïðîñòðàíñòâà
.
Ïðèìåðû
1. Ñôåðà
. Ê. ð. ñîñòîèò èç äâóõ êëåòîê
ðàçìåðíîñòè 2 è 0 ñîîòâåòñòâåííî. Êëåòêà
ÿâëÿåòñÿ ãîìåîìîðôíûì îáðàçîì âíóòðåííîñòè êðóãà
— ìíîæåñòâîì âñåõ òî÷åê ñôåðû, çà èñêëþ÷åíèåì åå ñåâåðíîãî ïîëþñà. Ýòîò ãîìåîìîðôèçì ìîæíî çàäàòü, íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ ñòåðåîãðàôè÷åñêîé ïðîåêöèè;
— íóëüìåðíàÿ êëåòêà, ñîñòîÿùàÿ èç åäèíñòâåííîé òî÷êè — ñåâåðíîãî ïîëþñà ñôåðû.
2. Äâóìåðíîå âåùåñòâåííîå ïðîåêòèâíîå ïðîñòðàíñòâî
. Ìîäåëüþ
áóäåì ñ÷èòàòü ìíîæåñòâî òî÷åê ñôåðû
ñ îòîæäåñòâëåíèåì
. Äåéñòâèòåëüíî,
— ìíîæåñòâî ïðÿìûõ â òðåõìåðíîì ïðîñòðàíñòâå, ïðîõîäÿùèõ ÷åðåç íà÷àëî êîîðäèíàò. Êàæäîé òàêîé ïðÿìîé ìîæíî ïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèå ïàðó òî÷åê íà ñôåðå (òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé è ñôåðû). Ê. ð. ñîñòîèò èç òðåõ êëåòîê:
. Êëåòêà
— âåðõíÿÿ ïîëîâèíà ñôåðû (ãîìåîìîðôèçì îòêðûòîãî êðóãà è âåðõíåé ïîëîâèíû ñôåðû ïðåäïîëàãàåòñÿ ïðîèçâîëüíûì, íî ôèêñèðîâàííûì), Ãðàíèöà
êëåòêè
ïðèíàäëåæèò îäíîìåðíîìó îñòîâó
. Ýòîò ïîñëåäíèé ÿâëÿåòñÿ îêðóæíîñòüþ
ñ îòîæäåñòâëåíèåì
. Êëåòêà
ñîñòîèò èç òî÷åê
îêðóæíîñòè, äëÿ êîòîðûõ
; êëåòêà
— òî÷êà
, îïðåäåëÿåìàÿ òðîéêîé (0; 1; 0) èëè (0; — 1; 0). Îñòàëîñü îïèñàòü õàðàêòåðèñòè÷åñêîå îòîáðàæåíèå êëåòêè
íà ãðàíèöå. Ïîñêîëüêó îäíîìåðíûé îñòîâ ÿâëÿåòñÿ îêðóæíîñòüþ, èìååì:
.
Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ýòî îòîáðàæåíèå óñòðîåíî òàê. Ïóñòü
— òî÷êè åäèíè÷íîé îêðóæíîñòè êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè
. Òîãäà
.
- ÊËÅÒÎ×ÍÛÉ ÊÎÌÏËÅÊÑ
- ÊËÅÒÎ×ÍÛÉ ÏÎËÈÝÄÐ
- ÊËÎÒÎÈÄÀ
- ÊÎÂÀÐÈÀÍÒÍÎÑÒÜ È ÊÎÍÒÐÀÂÀÐÈÀÍÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÄÈÐÎÂÀÍÈÅ
- ÊÎËÅÁÀÍÈÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÅÍÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÊÎËËÈÍÅÀÐÍÛÅ ÂÅÊÒÎÐÛ
- ÊÎËËÈÍÅÀÖÈß
- ÊÎËÎÃÀÐÈÔÌ
- ÊÎËÜÖÎ
- ÊÎËÜÖÎ ÃËÀÂÍÛÕ ÈÄÅÀËÎÂ
- ÊÎËÜÖÎ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÎÂ
- ÊÎËÜÖÎ Ñ ÅÄÈÍÈÖÅÉ
- ÊÎÌÁÈÍÀÒÎÐÈÊÀ
- ÊÎÌÁÈÍÀÒÎÐÍÀß ÒÎÏÎËÎÃÈß
- ÊÎÌÌÓÒÀÍÒ
- ÊÎÌÌÓÒÀÒÈÂÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÊÎÌÌÓÒÀÒÈÂÍÎÅ ÊÎËÜÖÎ
- ÊÎÌÌÓÒÀÒÈÂÍÎÑÒÜ
- ÊÎÌÌÓÒÀÒÎÐ
- ÊÎÌÏÀÊÒ
- ÊÎÌÏÀÊÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÌÏËÀÍÀÐÍÛÅ ÂÅÊÒÎÐÛ
- ÊÎÌÏËÅÊÑ
- ÊÎÌÏËÅÊÑ ÏÐßÌÛÕ
- ÊÎÌÏËÅÊÑÍÀß ÑÒÐÓÊÒÓÐÀ
- ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎ-ÑÎÏÐßÆÅÍÍÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎ-ÑÎÏÐßÆÅÍÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÊÎÌÏÎÇÈÖÈß (ÑÓÏÅÐÏÎÇÈÖÈß) ÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈÉ
- ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÀ
- ÊÎÍÂÅÍÖÈÎÍÀËÈÇÌ
- ÊÎÍÃÐÓÝÍÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÃÐÓÝÍÖÈß
- ÊÎÍÅ×ÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÊÎÍÅ×ÍÎÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÊÎÍÅ×ÍÎÏÎÐÎÆÄÅÍÍÀß (ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÀß) ÀËÃÅÁÐÀ
- ÊÎÍÅ×ÍÛÕ ÏÐÈÐÀÙÅÍÈÉ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÊÎÍÅ×ÍÛÕ ÐÀÇÍÎÑÒÅÉ ÈÑ×ÈÑËÅÍÈÅ
- ÊÎÍÈ×ÅÑÊÀß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÅ×ÅÍÈß
- ÊÎÍÎÈÄ
- ÊÎÍÑÅÊÂÅÍÒ
- ÊÎÍÑÒÀÍÒÀ
- ÊÎÍÑÒÐÓÊÒÈÂÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÊÎÍÑÒÐÓÊÒÈÂÍÀß ÒÅÎÐÈß ÔÓÍÊÖÈÉ
- ÊÎÍÒÀÊÒÍÛÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß
- ÊÎÍÒÈÍÓÓÌ
- ÊÎÍÒÈÍÓÓÌ-ÏÐÎÁËÅÌÀ
- ÊÎÍÒÐÀÂÀÐÈÀÍÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÒÐÀÃÐÅÄÈÅÍÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÒÐÏÀÐÀËËÅËÎÃÐÀÌÌ
- ÊÎÍÓÑ
- ÊÎÍÔÈÃÓÐÀÖÈß
- ÊÎÍÔÎÊÀËÜÍÛÅ ÊÐÈÂÛÅ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÀß ÑÂßÇÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎ-ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÅ ÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈÅ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÉ ÑÂßÇÍÎÑÒÈ ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÉ ÑÂßÇÍÎÑÒÈ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÊÎÍÕÎÈÄÀ
- ÊÎÍÖÅÍÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÎÊÐÓÆÍÎÑÒÈ
- ÊÎÍÚÞÍÊÖÈß
- ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÍÀß ÎÊÐÅÑÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÍÛÅ ÂÅÊÒÎÐÛ
- ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ ÂÅÊÒÎÐÀ
- ÊÎÐÅÍÜ ÈÇ ×ÈÑËÀ
- ÊÎÐÅÍÜ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÀ
- ÊÎÐÅÍÜ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÊÎÐÍß ÑÏÈÐÀËÜ
- ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÎÅ ÎÒÍÎØÅÍÈÅ
- ÊÎÐÐÅËßÖÈß
- ÊÎÐÒÅÆ
- ÊÎÑÅÊÀÍÑ
- ÊÎÑÅÊÀÍÑÎÈÄÀ
- ÊÎÑÈÍÓÑ
- ÊÎÑÈÍÓÑ ÃÈÏÅÐÁÎËÈ×ÅÑÊÈÉ
- ÊÎÑÈÍÓÑ-ÂÅÐÇÓÑ
- ÊÎÑÈÍÓÑÎÂ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÊÎÑÈÍÓÑÎÈÄÀ
- ÊÎÑÎÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÊÎÑÎÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÎÏÐÅÄÅËÈÒÅËÜ
- ÊÎÑÎÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÎÑÒÜ
- ÊÎÑÎÓÃÎËÜÍÛÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÊÎÒÀÍÃÅÍÑ
- ÊÎÒÀÍÃÅÍÑÎÈÄÀ
- ÊÎÒÅÑÀ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÊÎÕËÅÎÈÄÀ
- ÊÎØÈ ÇÀÄÀ×À
- ÊÎØÈ ÊÐÈÒÅÐÈÉ
- ÊÎØÈ-ÁÓÍßÊÎÂÑÊÎÃÎ ÍÅÐÀÂÅÍÑÒÂÎ
- ÊÎØÈ-ÐÈÌÀÍÀ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒ
- ÊÐÀÅÂÀß ÇÀÄÀ×À
- ÊÐÀÉÍÈÅ ×ËÅÍÛ
- ÊÐÀÌÅÐÀ ÏÐÀÂÈËÎ
- ÊÐÀÒÍÀß ÏÐÎÏÎÐÖÈß
- ÊÐÀÒÍÎÅ
- ÊÐÀÒÍÛÉ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÊÐÀÒÍÛÉ ÊÎÐÅÍÜ
- ÊÐÈÂÀß ÂÒÎÐÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÀ
- ÊÐÈÂÈÇÍÀ
- ÊÐÈÂÈÇÍÛ ÒÅÍÇÎÐ
- ÊÐÈÂÎËÈÍÅÉÍÀß ÒÐÀÏÅÖÈß
- ÊÐÈÂÎËÈÍÅÉÍÛÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÊÐÈÂÎËÈÍÅÉÍÛÉ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÊÐÈÑÒÎÔÔÅËß ÑÈÌÂÎËÛ
- ÊÐÈÒÅÐÈÉ
- ÊÐÈÒÈ×ÅÑÊÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÊÐÎÍÅÊÅÐÀ-ÊÀÏÅËËÈ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÊÐÓÃ
- ÊÐÓÃ ÊÐÈÂÈÇÍÛ
- ÊÐÓÃ ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÈ
- ÊÐÓÃËÛÅ ÒÅËÀ
- ÊÐÓÃËÛÉ ÊÎÍÓÑ
- ÊÐÓÃËÛÉ ÖÈËÈÍÄÐ
- ÊÐÓÃÎÂÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÊÐÓÃÎÂÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÊÐÓ×ÅÍÈÅ
- ÊÓÁ
- ÊÓÁÈ×ÅÑÊÀß ÏÀÐÀÁÎËÀ
- ÊÓÁÈ×ÅÑÊÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊÝËÈ ÀËÃÅÁÐÀ