КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ

КОНИЧЕСКАЯ ПОВЕРХНОСТЬ — множество всех точек пространства, каждая из которых принадлежит прямой, проходящей через заданную точку  (вершину конуса) и текущую точку кривой , не содержащей точки .

Другое (кинематическое) определение К. п. таково: К. п. есть поверхность, образуемая движением прямой  так, что она все время проходит через неподвижную (данную) точку  и пересекает неподвижную (данную) линию  (рис. 66). Прямая  называется образующей К. п., точка  — ее вершиной, линия  — направляющей К. п. К. п. имеет две полости, одна из которых описывается лучом , другая—лучом .

Рис. 66

Если направляющая К. п. есть окружность и точка  проектируется в центре  окружности, то К. п. будет поверхностью вращения с осью вращения . Уравнение К. п. вращения с осью вращения  и вершиной  в прямоугольных декартовых координатах имеет вид:

.

Здесь предполагается, что окружность лежит в плоскости ,  — начало координат,  лежит на оси .

Часто К. п. вращения называют круговым конусом или просто конусом.

К.п. в n-мерном пространстве определяется аналогичным образом. Уравнение К. п. с вершиной в начале координат имеет вид , где  — однородная функция переменных .