- Ê-ÒÅÎÐÈß
- ÊÀÂÀËÜÅÐÈ ÏÐÈÍÖÈÏ
- ÊÀÍÎÍÈ×ÅÑÊÎÅ ÏÐÅÄÑÒÀÂËÅÍÈÅ
- ÊÀÍÎÍÈ×ÅÑÊÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊÀÍÒÎÐÀ ÀÊÑÈÎÌÀ
- ÊÀÍÒÎÐÀ-ÁÅÐÍØÒÅÉÍÀ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÊÀÍÒÎÐÎÂÎ ÌÍÎÆÅÑÒÂÎ
- ÊÀÏÏÀ
- ÊÀÐÄÀÍÎ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÊÀÐÄÈÍÀËÜÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÊÀÐÄÈÎÈÄÀ
- ÊÀÐÍÎ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÊÀÐÒÀ
- ÊÀÑÀÍÈÅ
- ÊÀÑÀÒÅËÜÍÀß
- ÊÀÑÀÒÅËÜÍÀß ÏËÎÑÊÎÑÒÜ
- ÊÀÑÀÒÅËÜÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÊÀÑÑÈÍÈ ÎÂÀË
- ÊÀÒÅÃÎÐÈß
- ÊÀÒÅÍÎÈÄ
- ÊÀÒÅÒ
- ÊÀ×ÅÑÒÂÅÍÍÀß ÒÅÎÐÈß
- ÊÀ×ÅÑÒÂÅÍÍÛÅ ÌÅÒÎÄÛ
- ÊÂÀÄÐÀÍÒ
- ÊÂÀÄÐÀÒ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÅÑÊÀß ÎØÈÁÊÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÈÐÐÀÖÈÎÍÀËÜÍÎÑÒÜ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÔÎÐÌÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÀß ÔÓÍÊÖÈß
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÎÅ ÎÒÊËÎÍÅÍÈÅ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÎÅ ÑÐÅÄÍÅÅ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÛÉ ÂÛ×ÅÒ
- ÊÂÀÄÐÀÒÈ×ÍÛÉ ÍÅÂÛ×ÅÒ
- ÊÂÀÄÐÀÒÍÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÍÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊÂÀÄÐÀÒÍÛÉ ÒÐÅÕ×ËÅÍ
- ÊÂÀÄÐÀÒÐÈÑÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÓÐÀ
- ÊÂÀÄÐÀÒÓÐÍÛÅ ÔÎÐÌÓËÛ
- ÊÂÀÄÐÈËËÈÎÍ
- ÊÂÀÄÐÈÐÓÅÌÀß ÎÁËÀÑÒÜ
- ÊÂÀÇÈÃÐÓÏÏÀ
- ÊÂÀÇÈËÈÍÅÉÍÛÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÊÂÀÇÈÏÅÐÈÎÄÈ×ÅÑÊÈÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÊÂÀÍÒÎÐ
- ÊÂÀÒÅÐÍÈÎÍ
- ÊÅÏËÅÐÀ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊÈÁÅÐÍÅÒÈÊÀ
- ÊËÀÂÈØÍÀß ÂÛ×ÈÑËÈÒÅËÜÍÀß ÌÀØÈÍÀ
- ÊËÀÑÑ
- ÊËÅÉÍÀ ÈÍÒÅÐÏÐÅÒÀÖÈß
- ÊËÅÐÎ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊËÅÒÊÀ
- ÊËÅÒÎ×ÍÎÅ ÐÀÇÁÈÅÍÈÅ
- ÊËÅÒÎ×ÍÛÉ ÊÎÌÏËÅÊÑ
- ÊËÅÒÎ×ÍÛÉ ÏÎËÈÝÄÐ
- ÊËÎÒÎÈÄÀ
- ÊÎÂÀÐÈÀÍÒÍÎÑÒÜ È ÊÎÍÒÐÀÂÀÐÈÀÍÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÄÈÐÎÂÀÍÈÅ
- ÊÎËÅÁÀÍÈÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÊÎËÈ×ÅÑÒÂÅÍÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÊÎËËÈÍÅÀÐÍÛÅ ÂÅÊÒÎÐÛ
- ÊÎËËÈÍÅÀÖÈß
- ÊÎËÎÃÀÐÈÔÌ
- ÊÎËÜÖÎ
- ÊÎËÜÖÎ ÃËÀÂÍÛÕ ÈÄÅÀËÎÂ
- ÊÎËÜÖÎ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÎÂ
-
ÊÎËÜÖÎ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÎÂ
ÊÎËÜÖÎ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍΠíàä àññîöèàòèâíî-êîììóòàòèâíûì êîëüöîì
ñ åäèíèöåé å ìîæíî ïîñòðîèòü (äëÿ îäíîãî íåèçâåñòíîãî) êàê ìíîæåñòâî âñåâîçìîæíûõ ñ÷åòíûõ ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé
,
, (*)
â êîòîðûõ ëèøü êîíå÷íîå ÷èñëî
îòëè÷íî îò íóëÿ. Îïåðàöèè ñëîæåíèÿ è óìíîæåíèÿ ââîäÿòñÿ ïî îïðåäåëåíèþ êàê:
, ãäå
(
èëè
).
Ëåãêî ïðîâåðÿåòñÿ, ÷òî òåì ñàìûì ïîñòðîåíî àññîöèàòèâíî-êîììóòàòèâíîå êîëüöî, êîòîðîå è íàçûâàåòñÿ Ê. ì. îò îäíîãî íåèçâåñòíîãî (èëè îò îäíîé ïåðåìåííîé) íàä êîëüöîì
è îáîçíà÷àåòñÿ
. Ïîñòðîåííîå Ê. ì. ñîäåðæèò ïîäêîëüöî, èçîìîðôíîå êîëüöó
. Ýòî ïîäêîëüöî ñîñòîèò èç ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé âèäà
äëÿ âñåõ
. Åñëè èäåíòèôèöèðîâàòü òàêóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ñ
è îáîçíà÷èòü ïîñëåäîâàòåëüíîñòü
÷åðåç
, òî ìíîãî÷ëåí (èëè ïîëèíîì) (*) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ïðèâû÷íîì âèäå:
,
ãäå
— ïîñëåäíèé, îòëè÷íûé îò íóëÿ, ýëåìåíò ïîñëåäîâàòåëüíîñòè (*). Ýëåìåíòû
(
) íàçûâàþòñÿ êîýôôèöèåíòàìè ìíîãî÷ëåíà,
— íàçûâàåòñÿ ñòàðøèì êîýôôèöèåíòîì, à
— ñâîáîäíûì ÷ëåíîì. Èíäåêñ ñòàðøåãî êîýôôèöèåíòà
ìíîãî÷ëåíà
íàçûâàåòñÿ ñòåïåíüþ ìíîãî÷ëåíà è ÷àñòî îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç
.  ÷àñòíîñòè,
äëÿ âñåõ
, êðîìå
. Ìíîãî÷ëåí 0 ñ÷èòàåòñÿ ìíîãî÷ëåíîì áåç ñòåïåíè èëè æå ïîëàãàþò
. Ñïðàâåäëèâû ñëåäóþùèå ñîîòíîøåíèÿ:
,
.
Åñëè
— êîëüöî áåç äåëèòåëåé íóëÿ, òî è
— êîëüöî áåç äåëèòåëåé íóëÿ, ò. å. öåëîñòíîå êîëüöî.
Âàæíîñòü Ê. ì. îïðåäåëÿåòñÿ ðÿäîì ôàêòîðîâ è â òîì ÷èñëå òåì, ÷òî â ïðîèçâîëüíîì àññîöèàòèâíî-êîììóòàòèâíîì êîëüöå
äëÿ ëþáîãî ïîäêîëüöà
è ëþáîãî
ïîäêîëüöî
, ïîðîæäåííîå ýòèì ïîäêîëüöîì
è ýëåìåíòîì
, áóäåò ãîìîìîðôíûì îáðàçöîì Ê. ì.
.
Ê. ì. îò
íåèçâåñòíûõ (
ïåðåìåííûõ)
äëÿ ëþáîãî
ñòðîèòñÿ èíäóêòèâíî êàê
, ãäå
.
- ÊÎËÜÖÎ Ñ ÅÄÈÍÈÖÅÉ
- ÊÎÌÁÈÍÀÒÎÐÈÊÀ
- ÊÎÌÁÈÍÀÒÎÐÍÀß ÒÎÏÎËÎÃÈß
- ÊÎÌÌÓÒÀÍÒ
- ÊÎÌÌÓÒÀÒÈÂÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÊÎÌÌÓÒÀÒÈÂÍÎÅ ÊÎËÜÖÎ
- ÊÎÌÌÓÒÀÒÈÂÍÎÑÒÜ
- ÊÎÌÌÓÒÀÒÎÐ
- ÊÎÌÏÀÊÒ
- ÊÎÌÏÀÊÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÌÏËÀÍÀÐÍÛÅ ÂÅÊÒÎÐÛ
- ÊÎÌÏËÅÊÑ
- ÊÎÌÏËÅÊÑ ÏÐßÌÛÕ
- ÊÎÌÏËÅÊÑÍÀß ÑÒÐÓÊÒÓÐÀ
- ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎ-ÑÎÏÐßÆÅÍÍÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎ-ÑÎÏÐßÆÅÍÍÛÅ ×ÈÑËÀ
- ÊÎÌÏËÅÊÑÍÎÅ ×ÈÑËÎ
- ÊÎÌÏÎÇÈÖÈß (ÑÓÏÅÐÏÎÇÈÖÈß) ÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈÉ
- ÊÎÌÏÎÍÅÍÒÀ
- ÊÎÍÂÅÍÖÈÎÍÀËÈÇÌ
- ÊÎÍÃÐÓÝÍÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÃÐÓÝÍÖÈß
- ÊÎÍÅ×ÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÊÎÍÅ×ÍÎÎÏÐÅÄÅËÅÍÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÊÎÍÅ×ÍÎÏÎÐÎÆÄÅÍÍÀß (ÓÍÈÂÅÐÑÀËÜÍÀß) ÀËÃÅÁÐÀ
- ÊÎÍÅ×ÍÛÕ ÏÐÈÐÀÙÅÍÈÉ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÊÎÍÅ×ÍÛÕ ÐÀÇÍÎÑÒÅÉ ÈÑ×ÈÑËÅÍÈÅ
- ÊÎÍÈ×ÅÑÊÀß ÏÎÂÅÐÕÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÈ×ÅÑÊÈÅ ÑÅ×ÅÍÈß
- ÊÎÍÎÈÄ
- ÊÎÍÑÅÊÂÅÍÒ
- ÊÎÍÑÒÀÍÒÀ
- ÊÎÍÑÒÐÓÊÒÈÂÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÊÎÍÑÒÐÓÊÒÈÂÍÀß ÒÅÎÐÈß ÔÓÍÊÖÈÉ
- ÊÎÍÒÀÊÒÍÛÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈß
- ÊÎÍÒÈÍÓÓÌ
- ÊÎÍÒÈÍÓÓÌ-ÏÐÎÁËÅÌÀ
- ÊÎÍÒÐÀÂÀÐÈÀÍÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÒÐÀÃÐÅÄÈÅÍÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÒÐÏÀÐÀËËÅËÎÃÐÀÌÌ
- ÊÎÍÓÑ
- ÊÎÍÔÈÃÓÐÀÖÈß
- ÊÎÍÔÎÊÀËÜÍÛÅ ÊÐÈÂÛÅ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÀß ÃÐÓÏÏÀ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÀß ÑÂßÇÍÎÑÒÜ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎ-ÄÈÔÔÅÐÅÍÖÈÀËÜÍÀß ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÅ ÎÒÎÁÐÀÆÅÍÈÅ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÅ ÏÐÅÎÁÐÀÇÎÂÀÍÈÅ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÅ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÉ ÑÂßÇÍÎÑÒÈ ÃÅÎÌÅÒÐÈß
- ÊÎÍÔÎÐÌÍÎÉ ÑÂßÇÍÎÑÒÈ ÏÐÎÑÒÐÀÍÑÒÂÎ
- ÊÎÍÕÎÈÄÀ
- ÊÎÍÖÅÍÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÎÊÐÓÆÍÎÑÒÈ
- ÊÎÍÚÞÍÊÖÈß
- ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÍÀß ÎÊÐÅÑÒÍÎÑÒÜ
- ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÍÛÅ ÂÅÊÒÎÐÛ
- ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ ÂÅÊÒÎÐÀ
- ÊÎÐÅÍÜ ÈÇ ×ÈÑËÀ
- ÊÎÐÅÍÜ ÌÍÎÃÎ×ËÅÍÀ
- ÊÎÐÅÍÜ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÊÎÐÍß ÑÏÈÐÀËÜ
- ÊÎÐÐÅËßÖÈÎÍÍÎÅ ÎÒÍÎØÅÍÈÅ
- ÊÎÐÐÅËßÖÈß
- ÊÎÐÒÅÆ
- ÊÎÑÅÊÀÍÑ
- ÊÎÑÅÊÀÍÑÎÈÄÀ
- ÊÎÑÈÍÓÑ
- ÊÎÑÈÍÓÑ ÃÈÏÅÐÁÎËÈ×ÅÑÊÈÉ
- ÊÎÑÈÍÓÑ-ÂÅÐÇÓÑ
- ÊÎÑÈÍÓÑÎÂ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÊÎÑÈÍÓÑÎÈÄÀ
- ÊÎÑÎÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÀß ÌÀÒÐÈÖÀ
- ÊÎÑÎÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÅÑÊÈÉ ÎÏÐÅÄÅËÈÒÅËÜ
- ÊÎÑÎÑÈÌÌÅÒÐÈ×ÍÎÑÒÜ
- ÊÎÑÎÓÃÎËÜÍÛÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÊÎÒÀÍÃÅÍÑ
- ÊÎÒÀÍÃÅÍÑÎÈÄÀ
- ÊÎÒÅÑÀ ÔÎÐÌÓËÀ
- ÊÎÕËÅÎÈÄÀ
- ÊÎØÈ ÇÀÄÀ×À
- ÊÎØÈ ÊÐÈÒÅÐÈÉ
- ÊÎØÈ-ÁÓÍßÊÎÂÑÊÎÃÎ ÍÅÐÀÂÅÍÑÒÂÎ
- ÊÎØÈ-ÐÈÌÀÍÀ ÓÐÀÂÍÅÍÈß
- ÊÎÝÔÔÈÖÈÅÍÒ
- ÊÐÀÅÂÀß ÇÀÄÀ×À
- ÊÐÀÉÍÈÅ ×ËÅÍÛ
- ÊÐÀÌÅÐÀ ÏÐÀÂÈËÎ
- ÊÐÀÒÍÀß ÏÐÎÏÎÐÖÈß
- ÊÐÀÒÍÎÅ
- ÊÐÀÒÍÛÉ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÊÐÀÒÍÛÉ ÊÎÐÅÍÜ
- ÊÐÈÂÀß ÂÒÎÐÎÃÎ ÏÎÐßÄÊÀ
- ÊÐÈÂÈÇÍÀ
- ÊÐÈÂÈÇÍÛ ÒÅÍÇÎÐ
- ÊÐÈÂÎËÈÍÅÉÍÀß ÒÐÀÏÅÖÈß
- ÊÐÈÂÎËÈÍÅÉÍÛÅ ÊÎÎÐÄÈÍÀÒÛ
- ÊÐÈÂÎËÈÍÅÉÍÛÉ ÈÍÒÅÃÐÀË
- ÊÐÈÑÒÎÔÔÅËß ÑÈÌÂÎËÛ
- ÊÐÈÒÅÐÈÉ
- ÊÐÈÒÈ×ÅÑÊÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÊÐÎÍÅÊÅÐÀ-ÊÀÏÅËËÈ ÒÅÎÐÅÌÀ
- ÊÐÓÃ
- ÊÐÓÃ ÊÐÈÂÈÇÍÛ
- ÊÐÓÃ ÑÕÎÄÈÌÎÑÒÈ
- ÊÐÓÃËÛÅ ÒÅËÀ
- ÊÐÓÃËÛÉ ÊÎÍÓÑ
- ÊÐÓÃËÛÉ ÖÈËÈÍÄÐ
- ÊÐÓÃÎÂÀß ÒÎ×ÊÀ
- ÊÐÓÃÎÂÛÅ ÔÓÍÊÖÈÈ
- ÊÐÓ×ÅÍÈÅ
- ÊÓÁ
- ÊÓÁÈ×ÅÑÊÀß ÏÀÐÀÁÎËÀ
- ÊÓÁÈ×ÅÑÊÎÅ ÓÐÀÂÍÅÍÈÅ
- ÊÝËÈ ÀËÃÅÁÐÀ