ВАРИНГА ПРОБЛЕМА

ВАРИНГА ПРОБЛЕМА — задача в теории чисел, состоящая в доказательстве того, что для любого       , существует такое число , зависящее от , что всякое число  может быть представлено в виде суммы  чисел, каждое из которых есть n-я степень некоторого целого числа, т. е. . В. п. была поставлена Варингом в 1770 г. Однако первое полное решение В. п. было найдено лишь в 1909 г. Гильбертом (ранее были получены частные решения В. п.; например, для . Лагранж доказал, что ). В дальнейшем развитии теории чисел были получены новые доказательства В. п. В частности, в 1942 г. Ю. В. Линник нашел элементарное решение В. п. в том смысле, что его доказательство не требует привлечения методов высшей математики.