ВЕРОЯТНОСТЬ

ВЕРОЯТНОСТЬ случайного события  —число , заключенное между нулем и единицей, , измеряющее степень возможности наступления события  в результате испытания. В. невозможного события  равна нулю, а достоверного — единице.

Понятие В. случайного события  всегда рассматривается в связи с полным пространством  элементарных исходов. Если все элементарные исходы равновероятны и пространство  состоит из конечного числа  элементарных исходов, то В. события  определяется по формуле , где  — количество элементарных исходов, благоприятствующих наступлению события  (классическое определение вероятности). Тем самым определена функция , сопоставляющая каждому событию  число . Эта функция обладает свойством:

,

где  — случайные несовместные события и  — сумма событий  и .

Если пространство элементарных исходов является бесконечным, то для строгого определения В. необходимо привлечение понятий и методов теории меры. Аксиоматическое построение теории вероятностей на основе теории меры было проведено в 30-х годах советским математиком А. Н. Колмогоровым.

В.  события  может быть приближенно оценена следующим образом (статистическое определение вероятности). Пусть испытание, в котором событие  может наступить, повторено большое количество раз . Пусть  — количество всех испытаний, в которых  наступило. Тогда . Точный смысл этого приблизительного равенства вскрывает Бернулли закон.