ВЫСШИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ

ВЫСШИЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЫ функции ,  — формы -й  степени  относительно приращений , определяемые символической формулой:

.

В этой формуле выражение  имеет следующий смысл: k-я степень суммы вычисляется по правилам умножения многочленов с дополнительным условием:

, .

Полученное в результате возведения в степень символическое выражение

рассматривают как оператор дифференцирования, применяемый к функции :

           (*)

В. д.  не обладают свойством инвариантности относительно замены переменной в отличие от (первого) дифференциала .

В. д. входят в правую часть формулы Тейлора (см. Тейлора формула).

Формулу (*) можно записать иначе, заменив формально  на . Если (*) выражает В. д. как форму  степени через аргументы , то новая запись дает выражение В. д. через линейные формы

.

См. также: Дифференциал.

Пример:

.