ВРОНСКИАН

ВРОНСКИАН — определитель, составленный из функций  и их производных до  порядка включительно:

.

Такое название дано функции  по имени польского математика Ю. Вронского.

Тождественное обращение В. в нуль является необходимым условием линейной зависимости системы функций  (имеется в виду линейная зависимость с постоянными коэффициентами).

Если  — решения дифференциального уравнения

                 (*)

и В. системы функций  обращается в нуль в некоторой точке , т. е. , то  при всех .

В. , составленный для системы решений  уравнения (*), удовлетворяет дифференциальному уравнению

,

из чего вытекает формула:

.

В теории систем обыкновенных линейных дифференциальных уравнений В., составленным из  векторных функций , , являющихся решениями системы уравнений

    (**)

называют определитель

,

Имеют место соотношения:

,

.

Из последней формулы следует, что если , то  при всех .