ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ

ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ — в широком понимании термина — векторная функция , сопоставляющая каждой точке  ( — обычно многообразие той или иной гладкости) вектор , принадлежащий некоторому векторному пространству, возможно, зависящему от .

В различных вопросах геометрии и векторного анализа векторным пространством, в котором  принимает значение, обычно является объемлющее данный  аффинное или евклидово пространство.

Говоря о В. п. на (гладком) многообразии , часто имеют в виду т. н. касательное В. п., функцию  на , принимающую векторные значения на касательном пространстве к  в точке .

Если над топологическим пространством  задано векторное расслоение , то под В. п. на  понимают сечение этого расслоения, т. е. функцию , где  — пространство расслоения, такую, что  для всякого ; здесь  — проекция расслоения.

Часто рассматриваемым примером В. п. является поле скоростей движущейся жидкости. В этих случаях некоторые теоремы векторного анализа, например теорема Стокса, Остроградского (см. Стокса формула), получают гидромеханическую интерпретацию.