ВЫБОРА АКСИОМА

ВЫБОРА АКСИОМА, или Цермело аксиома, — аксиома теории множеств, предложенная немецким математиком Э. Цермело в 1904 г.

В. а. утверждает, что если элементами множества  являются непустые непересекающиеся множества , то существует по крайней мере одно множество , содержащее по одному и только одному элементу из каждого множества  из .

С помощью В. а. Э. Цермело доказал теорему о возможности вполне упорядочить любое множество. В. а. вызвала большую полемику среди ученых, часть которых не признала ее, а стало быть, и многие результаты теории множеств, математического анализа, алгебры и т. д., доказательства которых опираются на В. а.

В 1963 г. американский математик П. Коэн доказал, что В. а. является независимой в системе аксиом (Цермело—Френкеля) теории множеств.

В. а. называют также принципом произвольного выбора.