ВЕКТОРНОЕ РАССЛОЕНИЕ

ВЕКТОРНОЕ РАССЛОЕНИЕ — расслоенное пространство, слои которого являются линейными пространствами и группа которого состоит из линейных отображений слоев. Размерность В. р. есть размерность слоя этого В. р.

Примеры. 1. Пусть  — гладкое многообразие; если касательное пространство  к  в каждой точке  считать слоем над точкой , то этим задано В. р., называемое касательным расслоением многообразия .

2. В евклидовом пространстве  множество всех прямых, проходящих через начало координат, является многообразием, диффеоморфным проективному пространству . Если для каждой точки  определить слой как прямую в , порождающую точку , то возникает (одномерное) В. р. над , называемое универсальным.

В. р. являются одним из важнейших объектов исследования многих математических дисциплин (см. К-теория).