АФФИНОР

АФФИНОР — закон, ставящий в соответствие каждому вектору  п-мерного аффинного пространства  другой вектор  того же пространства, удовлетворяющий следующим двум свойствам:

1. Если векторам  и . А. сопоставляет векторы  и  соответственно, то вектору . А. сопоставляет вектор .

2. Если вектору  А. сопоставляет вектор , то для любого числа  вектору  А. ставит в соответствие вектор .

А. является двухвалентным тензором, один раз ковариантным и один раз контравариантным (см. Ковариантность и контравариантность). Если задана аффинная система координат, то А. задается с помощью  чисел следующим образом. Пусть  — система координат, где  — точка, a  — векторы, образующие (вместе с ) аффинный репер. Пусть далее , , обозначает вектор, соответствующий вектору  по закону рассматриваемого А. Тогда коэффициенты разложений  в формулах

,  ,

задают А. в рассматриваемой системе и называются координатами А, в этой системе. При аффинном преобразовании системы координат координаты А. меняются по тензорному закону. Последнее утверждение является перефразировкой того факта, что А. есть тензор.