АНГАРМОНИЧЕСКОЕ ОТНОШЕНИЕ

АНГАРМОНИЧЕСКОЕ ОТНОШЕНИЕ четырех точек на прямой. Пусть в аффинном пространстве дана прямая и четыре точки , лежащие на ней, символы  и  означают простое отношение соответствующих трех точек. По определению А. о. четырех точек  равно отношению . А. о. обозначается .

Если дополнить аффинное пространство бесконечно удаленной (несобственной) плоскостью, то получится проективное пространство, в котором действует проективная группа преобразований. Каждое преобразование этой группы переводит прямую линию снова в прямую линию. При этом А. о. четырех точек сохраняется, т. е. если  — точки, соответствующие  при упомянутом преобразовании, то .

Поскольку простое отношение трех точек аффинного пространства может быть распространено на случай, когда одна или более одной точки принадлежат несобственной плоскости, то А. о. четырех точек определено на всем проективном пространстве.

А. о. четверки точек  изменяется в зависимости от порядка, в котором взяты эти точки. Если , то , , , , . Bсe неперечисленные перестановки точек  имеют в качестве А. о. одно из чисел , , , , , .

А. о. иначе называют сложным отношением.