АЛГЕБРА С ДЕЛЕНИЕМ

АЛГЕБРА С ДЕЛЕНИЕМ — так называется алгебра с единицей над полем вещественных чисел, удовлетворяющая условию: для всякого элемента  и произвольного  из алгебры уравнения  и  разрешимы.

Долгое время были известны следующие примеры А. с д.: алгебра вещественных чисел, алгебра комплексных чисел (вещественная размерность — два), алгебра кватернионов (вещественная размерность — четыре), числа Кэли (см. Кэли алгебра) (вещественная размерность — восемь). При этом открытым остался вопрос о существовании А. с д. других размерностей (кроме 1, 2, 4, 8). Сравнительно несложным доказательством было установлено, что всякая А. с д. имеет вещественную размерность вида . Однако многочисленные попытки построения А. с д. размерности 16 успеха не имели.

Этот вопрос был решен в середине 50-х годов нашего века американским математиком Дж. Адамсом. Оказалось, что не существует А. с д. иных размерностей, кроме 1, 2, 4, 8. При решении этого вопроса существенную роль сыграла К-теория.