АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ — числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом , называемым разностью А. п. Если первый член А. п. равен , то ее можно записать так:

,

А. п. можно задать первым ее членом и разностью. Если разность А. п. — число положительное, то прогрессия будет возрастающей последовательностью, если разность А. п. — число отрицательное, то А. п. — убывающая последовательность; если разность А. п. равна нулю, то А. п. — постоянная последовательность, Любой член А. п. выражается формулой: . Каждый член А. п., начиная со второго, есть среднее арифметическое предыдущего и последующего членов: , .

Сумма  первых членов А. п. определяется формулой:

, или .

А. п. является арифметическим рядом первого порядка.

Лат. progression — продвижение вперед.

См. также: Последовательность, Геометрическая прогрессия, Рекуррентная формула.