ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ

ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ — числовая последовательность, первый член которой не равен нулю, а каждый член, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на некоторое постоянное и не равное нулю число , называемое знаменателем прогрессии.

Г. п. можно записать так:

где  — первый член прогрессии,  — знаменатель ее.

Если первый член Г. п.  и знаменатель ее , то Г. п. — возрастающая; если же  и , то Г. п. — убывающая последовательность.n-й член Г. п. определяется формулой . Любой член Г. п. с положительными членами, начиная со второго, равен среднему геометрическому двух соседних членов (предыдущего и последующего): ; откуда и происходит название Г. п. Если знаменатель прогрессии , то сумма ее  членов находится по формуле:

.

Если , то при неограниченном увеличении числа членов Г. п.  сумма  стремится к определенному пределу , что можно записать так: . Левую часть последнего равенства называют геометрическим рядом.

См. также: Аналогия, Последовательность, Арифметическая прогрессия, Геометрическое среднее, Арифметическое среднее.