ГРАФИК ФУНКЦИИ

ГРАФИК ФУНКЦИИ: 1°. Г.ф.  действительной переменной — множество точек плоскости, декартовы прямоугольные координаты которых удовлетворяют соотношению (равенству) . В зависимости от того, какая задана функция, Г. ф. может быть непрерывной (сплошной) линией, а может быть и дискретным множеством, состоящим из изолированных точек. Так, Г.ф.  (линейная функция) есть прямая (на рис. 42, а изображена линейная функция ); Г.ф., заданной формулой  (на рис.42, б изображена функция ), есть непрерывная кривая, называемая параболой, которая проходит через начало координат; Г. ф. , выражающей обратную пропорциональную зависимость между переменными  и , есть гипербола, асимптотами которой являются оси координат (на рис. 42, в коэффициент ); график дробно-линейной функции , если определитель  и , есть гипербола с асимптотами, параллельными осям координат; Г. ф.  есть пара параллельных лучей  при  и  при , начала лучей не принадлежат Г. ф. (рис. 42, д).

Если рассмотреть Г. ф., являющейся последовательностью, то это будет дискретное множество точек, расположенных справа от оси ординат; так, последовательность, n-й член которой задан формулой  (на рис. 42, г , где ), представляет собой дискретное множество точек.

Для построения графика функции или уравнения , где функция выражена неявно через аргумент , обычно составляют таблицу значений аргумента и функции (или переменных, входящих в уравнение) и строят в выбранной прямоугольной декартовой системе координат (а иногда в аффинной или полярной) соответствующие точки по паре значений  и . Если функция непрерывная и достаточно гладкая (ее вторые производные изменяются без резких скачков с изменением аргумента), то, соединив построенные точки плавной кривой, получим Г. ф. или график уравнения. Чем ближе будут взяты точки на координатной плоскости, тем точнее будет построен Г. ф. или график уравнения.

Рис. 42

Некоторые Г. ф. имеют названия, сходные с названиями самих функций, графиками которых они являются: синусоида (Г. ф. синуса), косинусоида, тангенсоидаи логарифмика.

По Г. ф. можно наглядно судить о поведении и свойствах функции: ее четности и нечетности, возрастании и убывании, ограниченности и неограниченности, об участках области определения функции, где она имеет положительный или отрицательный знак, где она имеет нули и др.

Так, Г. ф., изображенный на рис. 42, е, наглядно показывает, что на участках  функция убывает, а на участках  она возрастает; на участках  она положительна, а на участке  — отрицательна и т. д. Г. ф. широко используется при приближенном, графическом решении уравнений, неравенств и их систем, т.е. Г.ф. можно использовать как простейшую номограмму; так, Г. ф.  (парабола) может быть использован для приближенного извлечения квадратного корня из неотрицательного числа, а Г. ф.  или  можно использовать как номограмму для приближенного извлечения корня любой (натуральной) степени из положительного числа.

См. также: Сигнум, Целая часть, Дробная часть, Аркфункция, Тригонометрические функции, Показательная функция, Логарифмическая функция.

2° Г. ф. синоним термина функциональное отношение.