ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ

ГРАФИЧЕСКОЕ РЕШЕНИЕ уравнений — приближенное решение уравнений вида , где  и  — функция действительной переменной, с помощью построения графиков функций  и , сводящееся к нахождению абсцисс точек пересечения этих графиков.

Г. р. уравнений дает наглядное представление о числе корней (решений) уравнения. Г. р. уравнений обычно используют тогда, когда нет или трудно найти другие методы решений уравнения. В школе прибегают к Г. р. не только уравнений, но и неравенств, а также систем уравнений и неравенств.

Примеры

1. Г. р. уравнения , или , сводится к построению графиков функций  и  и вычислению абсциссы точки пересечения этих графиков (рис. 43, а) .

2. Г. р. уравнения  сводится к приближенному нахождению абсцисс точек пересечения графиков функций  и  (рис. 43, б); решением этого уравнения является множество чисел: {2,7; 7,4; 8,2}, взятых с точностью до 0,1.

Рис. 43

При Г. р. уравнений необходимо учесть, что далеко не всегда легко найти приближенные значения корней уравнения. Так, читатель на примере решения уравнения  при  может убедиться, что найти три корня этого уравнения графически довольно трудно. Однако неравенство  решается графически весьма просто: график функции  лежит ниже графика функции  для всех  из промежутка: . Конечно, упомянутое неравенство легко решить и методом интервалов, и на основе определения модуля числа, и возвышением обеих частей неравенства в квадрат, и на основе формулы расстояния между двумя точками.

См. также: Уравнение, Тригонометрические уравнения, Логарифмическое уравнение.