ГОМОЛОГИЯ

ГОМОЛОГИЯ в проективной геометрии — взаимно однозначное проективное преобразование проективной плоскости, при котором некоторая прямая (ось Г.) остается неподвижной. В Г., не являющейся тождественным преобразованием, все прямые, соединяющие соответственные точки ( и ,  и ), пересекаются в одной точке  — центре Г., а соответственные прямые ( и ) пересекаются на оси гомологии.

Если центр  не лежит на оси Г., то Г. называется неособенной (или гиперболической, рис. 38, а); если центр  лежит на оси Г., то Г. называется особенной (или параболической). Обычно Г. задается центром , осью и парой соответственных точек . Г. с собственным (конечным) центром и несобственной (бесконечно удаленной) осью (рис. 38, б) есть гомотетия; Г. с несобственным центром  и собственной осью  есть растяжение (сжатие) к оси (рис. 38, в), Г. с несобственным центром . и несобственной осью (центр лежит, следовательно, на оси) есть параллельный перенос. Особая Г. с несобственным центром , но с собственной осью  (центр лежит на оси) есть параллельный перенос (рис. 38, г). Всякое проективное преобразование плоскости есть произведение двух преобразований: Г. и перемещения.

Рис. 38

От греч. — соответствие, согласие.