ГЕССИАН

ГЕССИАН функции  — определитель, составленный из вторых частных производных функции :

Г. является определителем матрицы квадратичной формы, равной второму дифференциалу функции ,  (см. Высшие дифференциалы).

Более подробно: пусть

разложение функции  по формуле Тейлора (см. Тейлора формула) до величин второго порядка малости относительно . Здесь ,  — первый дифференциал функции,  — второй дифференциал функции.

Если  — особая точка функции , то  и разность

с точностью до величин второго порядка малости относительно  совпадает с квадратичной формой:

.

На этом факте основаны методы изучения и классификации особых точек. В частности, если квадратичная форма  положительно определена, то точка  — локальный минимум функции, если  отрицательно определена, то точка  — локальный максимум функции (см. Локальный экстремум). Свойства Г. имеют важное значение в теории Морса (см. Морса теория).