ГАУССА ФОРМУЛА

ГАУССА ФОРМУЛА: 1°. Формула, выражающая полную кривизну  поверхности через коэффициенты первой квадратичной формы . Г. ф. имеет вид:

где , , , , , , , , , .

Г. ф. устанавливает тот факт, что полная кривизна поверхности, определяемая с помощью второй квадратичной формы, может быть выражена через коэффициенты первой квадратичной формы и, следовательно, принадлежит внутренней геометрии поверхности. Это значит, что кривизна поверхности однозначно определяется метрикой самой поверхности; при этом кривизна не меняется при изгибании поверхности и не зависит от способа вложения поверхности в трехмерное евклидово пространство.

Утверждения, содержащиеся в Г. ф., носят название theorema egreghium — блестящая теорема (лат).

Если на поверхности задана ортогональная система координат  с линейным элементом , то Г. ф. принимает более простой вид:

2°. Формула для приближенного вычисления определенных интегралов:

,

где коэффициенты  и абсциссы  даются в специальных таблицах. Г. ф. является гораздо более точной, чем формулы математических квадратур (см. Численное интегрирование).

Г. ф. дает совершенно точный результат, если подынтегральная функция — многочлен степени не выше чем .