ГЛАДКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ

ГЛАДКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ. Пусть  и  — пространства переменных  и  соответственно,  и  — области в  и . Всякое отображение  определяется функциями:

,        (*)

Отображение  называется Г. о., если функции (*) являются гладкими функциями. Термин «гладкая» функция означает функцию, все частные производные которой, до порядка  включительно, непрерывны (тогда говорят о гладкости класса ).

Рассматривают также Г. о. многообразий.

Пусть  отображение многообразия  в многообразие , , ;  — координатные окрестности точек  и  соответственно, отображения ,  определяют локальную систему криволинейных координат в .

Отображение / называется Г. о., если для любой пары точек  и для любой пары координатных окрестностей , содержащих точки  и  соответственно, отображение  является Г. о.

Г. о. имеет смысл рассматривать только для гладких многообразий (той же или более высокой степени гладкости).