ГАРМОНИКА

ГАРМОНИКА — функция вида . Г. есть периодическая функция с периодом . Колебательное движение, совершаемое по формуле  (переменная  — время), называется простым гармоническим колебанием; при этом число  называется амплитудой колебания,  — круговой частотой (круговой скоростью),  — начальной фазой колебания. Функции ; ,... называются соответственно второй, третьей и т.д. высшими Г. относительно основной Г. .

Число  называется частотой колебания. Если  — частота первой, или основной, Г., то частоты высших Г. равны  (вторая Г.),  (третья Г.) и т. д.

Часто периодическую функцию  можно аналитически представить в виде суммы Г. (см. Гармонический анализ):

,

где  — постоянная средняя величина функции , около которой происходит колебание,  — амплитуда и фаза первой (основной) Г.,  — амплитуда и фаза второй Г. и т. д.

Общий вид простой Г. с частотой  можно записать и в виде , где  и  — действительные числа:

.

График Г. получается из графика  путем последовательного построения и преобразования графиков функций:

, , , ;

график  растягивают в направлении оси  в  раз, затем полученный график сжимают по оси  в  раз и, наконец, полученный график переносят (сдвигают) в направлении оси  на  единицы длины.

Одним из главных свойств Г.  является то обстоятельство, что Г. удовлетворяет дифференциальному уравнению      , , которое описывает колебание материальной точки массы  около точки  при условии, что сила, действующая на точку, пропорциональна отклонению  от точки равновесия  (и направлена в сторону точки ).

См. также: Синусоида.