ГРУППОВАЯ АЛГЕБРА

ГРУППОВАЯ АЛГЕБРА группы  — множество формальных сумм вида

;      (*)

в этой сумме  — числа из некоторого поля (обычно поля действительных чисел ), ,  — различные элементы группы . Умножение элементов (*) производится по правилам умножения многочленов с учетом закона перемножения элементов в группе. Г. а. является ассоциативной алгеброй.

Если   — линейная группа, то  приводима тогда и только тогда, когда приводима ее Г. а.

Пример. Для группы ортогональных матриц Г. а. является алгебра всех вещественных матриц.