ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД

ГИПЕРБОЛИЧЕСКИЙ ПАРАБОЛОИД — поверхность, каноническое уравнение которой в декартовых координатах имеет вид:

.

Это поверхность 2-го порядка, имеющая форму седла (рис. 34). В сечении Г. п. плоскостями, параллельными координатным плоскостям, получаются параболы и гиперболы, откуда происходит и название Г. п. Поверхность Г. п. можно получить перемещением параболы  в пространстве так, чтобы ее плоскость оставалась параллельной самой себе, а вершина  скользила бы по параболе . Через каждую точку Г. п. проходят две прямые, целиком лежащие на его поверхности, — это так называемые прямолинейные образующие Г. п. Г. п. можно получить также путем перемещения некоторой прямой, пересекающей три попарно скрещивающиеся между собой прямые.

Рис. 34

Для того чтобы уравнение второго порядка от трех переменных

являлось уравнением Г. п., необходимо и достаточно:

,

Здесь  означает ранг.