ГОМОМОРФИЗМ

ГОМОМОРФИЗМ — понятие математики и логики, возникшее первоначально в теории групп и впоследствии оказавшееся важным и плодотворным и в ряде других разделов математики. Термин происходит от греческих слов  — одинаковый, общий, равный и  — вид, форма.

Пусть даны две группы  и . Однозначное отображение  элементов группы  в группу  называется Г., если из  в группе  для любых  и  из  следует равенство  в группе .

В общем случае для двух алгебраических систем  и  между множествами операций и множествами предикатов которых существует взаимно однозначное соответствие  и , сохраняющее их арности, если задано однозначное отображение  носителя  в , такое, что  и из истинности предиката  следует истинность предиката , то  называется Г.  в .

Частный случай, когда , т.е. Г. алгебраической системы на себя, называется эндоморфизмом.

Примером Г. группы целых чисел (относительно сложения) может служить отображение каждого целого числа в его остаток от деления на фиксированное натуральное число . Тем самым, как легко проверить, задается гомоморфное отображение бесконечной группы в конечную группу вычетов по модулю . При этом числа, сравнимые по модулю , , отображаются в один и тот же элемент группы вычетов по модулю .