ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА

ГИПЕРКОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА — понятие, к которому пришли на пути обобщения понятия числа. Понятие Г. ч. шире, чем понятие комплексных чисел. Г. ч. представляют собой выражения вида

          (*)

где  — произвольные действительные числа, а  — фиксированная система «базисных единиц». Для Г. ч. устанавливаются две бинарные операции — сложения и умножения. Сложение Г. ч. производится почленным сложением «компонент»  при «базисных единицах» . Умножение производится как умножение многочленов (почленно), т. е. по правилу , но для этого необходимо предварительно определить умножение «базисных единиц», т. е. представить  произведений  в виде:

, где .

При рассмотрении систем Г. ч. приходится отказываться от некоторых привычных арифметических законов. Простейшим примером Г. ч. являются кватернионы, при этом приходится отказаться от коммутативности умножения. Дальнейшее обобщение понятия Г. ч. приводит к понятию алгебры над полем действительных чисел.