ГИПОЦИКЛОИДА

ГИПОЦИКЛОИДА — плоская кривая, описываемая точкой окружности , катящейся внутри и без скольжения по другой неподвижной окружности. В зависимости от соотношения длин радиусов подвижной и неподвижной окружности ( и ) получаются различные формы Г.: астроида и др. Если длина радиуса подвижной окружности равна половине длины радиуса неподвижной окружности (), то Г. вырождается в отрезок прямой — диаметр неподвижной окружности.

Свойством превращения кругового движения (перемещения) в прямолинейное иногда пользуются при конструировании зубчатых передач (в печатных машинах), в некоторых часовых механизмах. Г. и эпициклоиды принадлежат к кривым, называемым рулеттами, частным случаем которых являются Г.

Параметрические уравнения Г. таковы:

где  — длина радиуса неподвижной окружности,  — длина радиуса катящейся окружности,  — величина угла, измеряемого величиной дуги, заключенной между точками касания окружностей.