АНАЛИЗ

АНАЛИЗ — логический прием или метод исследования, состоящий в том, что рассматриваемый предмет мысленно или практически расчленяется на составные части (признаки, свойства, отношения). Каждая из этих частей изучается в отдельности, с тем чтобы выделенные в ходе А. части соединить с помощью другого логического приема — синтеза — в целое, обогащенное новыми знаниями. В узком смысле А.— метод доказательства, при котором рассуждение идет по схеме: от неизвестного — к известному, от искомого — к данному. А. иначе называется аналитическим методом доказательства. А. используется при изучении многих разделов школьного курса математики: например, а) при решении задачи на построение мы, как правило, предполагаем, что задача решена и искомая (неизвестная) фигура построена, а затем находим зависимости между тем, что дано, и тем, что требуется построить, т. е. расчленяем искомую фигуру на отдельные части, компоненты и сводим задачу к построению простейших, вспомогательных фигур поданным элементам;

б) при решении задач на составление уравнений (неравенств) мы также отправляемся в своем рассуждении от искомой (неизвестной) величины (одной или нескольких), выбираем обозначение этой величины и составляем зависимости между известными (данными) величинами и неизвестными, чаще всего обозначаемыми через латинские буквы  и т. д. Затем составляем уравнение, приравнивая однородные величины. Решая его, мы находим значение искомой (переменной) величины.

Примеры

1. Доказать, что

,                  (1)

Для доказательства этого неравенства воспользуемся формулой синуса суммы:

;             (2)

каждое слагаемое полученного выражения (2) сравним со слагаемыми правой части неравенства (1):

, .   (3)

Отправляясь теперь от неравенства (3) к равенству (2), а от него к неравенству (1), мы тем самым осуществляем синтетический метод рассуждения, т. е. обращение А. Так как неравенства (3) верные, следовательно, верно и данное неравенство (1).

Рис. 2

2. Построить треугольник, если дано: . Проведем А. решения задачи: предположим, что треугольник  (рис. 2) построен. На продолжении стороны  от точки  отложим отрезок , такой, что , и точку  соединим с точкой . Получим вспомогательный треугольник, построить который можем: по элементам СУС (сторона—угол—сторона); при этом сторона  задана, и она равна . Построив этот вспомогательный треугольник, мы можем построить точку , равноудаленную от точек  и ; для этого проведем к отрезку  серединный перпендикуляр  ( — середина отрезка ). Точка пересечения перпендикуляра  с отрезком  и даст третью, искомую вершину  треугольника . Таким образом, А. решения задачи привел нас к синтезу ее, к построению: последовательно строим: 1) треугольник  по элементам СУС; 2) проводим к стороне  серединный перпендикуляр ; 3) находим (отмечаем) точку ; 4) соединяем точки  и . Треугольник  — искомый. Доказательство и исследование задачи в силу ее простоты опускаем.

Греч.  — разложение, расчленение, разбор.