АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ

АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ НЕЗАВИСИМОСТЬ элементов кольца. Пусть в ассоциативно-коммутативном кольце  задано  элементов . Это множество элементов называется алгебраически независимым (обладают свойством А. н.), если не существует многочлена  от символов , обращающегося в нуль тождественно при подстановке . При этом коэффициенты многочлена  предполагаются целыми числами или принадлежащими некоторому подкольцу  кольца . В последнем случае  называются алгебраически независимыми над .

В частности, можно говорить об А. н. конечного множества функций от нескольких переменных или об А. н. множества многочленов.

Примеры

1. Любые два многочлена  и  от одного переменного алгебраически зависимы, так как , где . Здесь  означает результант по переменному .

2. Функции  и  алгебраически зависимы, так как .

3. Функции  и  алгебраически независимы.