АКСИОМА

АКСИОМА — высказывание некоторой теории, принимаемое при дедуктивном построении этой теории без доказательства, т. е. принимаемое как исходное, отправное для доказательств других положений этой теории (теорем).

Так, например, одной из первых А., вводимых в школьном курсе (VI класс), является А. прямой: через любые две различные точки проходит одна и только одна прямая.

Понятие А. впервые встречается в трудах древнегреческого ученого Аристотеля. Уже в «Началах» Евклида А. выступают в упомянутой роли для дедуктивного построения геометрии.

В средние века взгляд на А. под влиянием аристотелевской философии стал складываться как на утверждения очевидные и не нуждающиеся в доказательстве. Учение И. Канта закрепило этот взгляд на А., придав им смысл априорных истин. Первый существенный удар по таким взглядам на А. как на вечные и непреложные истины был нанесен русским математиком Н. И. Лобачевским построением неевклидовой геометрии. Таким образом было доказано, что некоторая А., принимаемая в одной теории (например, V постулат в евклидовой геометрии), в другой теории может быть заменена противоположным утверждением (отрицание V постулата в неевклидовой геометрии).

А. называют также постулатами. Термин А. происходит от древнегреческих слов  — удостоенное, принятое положение и  — считают достойным.

См. также: Аксиоматический метод.