АССОЦИАТИВНОСТЬ

АССОЦИАТИВНОСТЬ, или ассоциативности закон, — условие, которому может удовлетворять бинарная операция. Если бинарную операцию записывать как умножение, то закон ассоциативности имеет вид: . Примерами операций, удовлетворяющих закону А., могут служить сложение и умножение чисел и матриц, умножение подстановок, а также композиция преобразований. Примером операции, не удовлетворяющей закону А., является векторное умножение (см. Векторное произведение). Операции вычитания и деления чисел также не удовлетворяют закону А., так как, вообще говоря, .

Закон А. является одной из аксиом группы и полугруппы, а также входит в аксиоматические определения многих других важных алгебраических многообразий (кольца, поля, структуры и др.). Название происходит от латинского assotiatio — соединение, сочетание. Отсюда синоним А. — сочетательность. В элементарной математике часто закон А. называют сочетательным законом.