- УБЫВАНИЕ ФУНКЦИИ
- УБЫВАЮЩАЯ АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
- УБЫВАЮЩАЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ
- УБЫВАЮЩАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
- УБЫВАЮЩАЯ ФУНКЦИЯ
- УГЛОВАЯ ТОЧКА
- УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ
- УГОЛ
- УГОЛ ПАРАЛЛЕЛЬНОСТИ
- УДВОЕНИЕ КУБА
- УЗЕЛ
- УЗЛОВАЯ ТОЧКА
- УЗЛЫ
- УЛИТКА ПАСКАЛЯ
- УМНОЖЕНИЕ
- УМНОЖЕНИЕ ПОДСТАНОВОК
- УНИВЕРСАЛЬНАЯ АЛГЕБРА
- УНИКУРСАЛЬНАЯ КРИВАЯ
- УНИМОДУЛЯРНАЯ ГРУППА
- УНИМОДУЛЯРНАЯ МАТРИЦА
- УНИМОДУЛЯРНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- УНИТАРНАЯ МАТРИЦА
- УНИТАРНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- УНИТАРНЫЙ ОПЕРАТОР
- УНИЧТОЖЕНИЕ ИРРАЦИОНАЛЬНОСТИ
- УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО
- УРАВНЕНИЕ
- УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИКИ
- УРОВНЯ ЛИНИИ
- УРОВНЯ ПОВЕРХНОСТИ
- УСЕЧЕННАЯ ПИРАМИДА
- УСЕЧЕННЫЙ КОНУС
- УСЛОВНАЯ ВЕРОЯТНОСТЬ
- УСЛОВНАЯ СХОДИМОСТЬ
- УСЛОВНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
- УСТОЙЧИВОСТЬ
УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО
УПОРЯДОЧЕННОЕ МНОЖЕСТВО (частично
упорядоченное множество). Множество называется упорядоченным, если в нем
введено бинарное отношение порядка т. е. для некоторых пар элементов
и
выполняется
следующее: или
предшествует
(обозначается:
), или
предшествует
(обозначается:
) и выполняются
свойства: транзитивности если
и
, то
; рефлексивности
и антисимметричности:
и
.
Например, любое подмножество
множества действительных чисел есть У. м., если отношение порядка совпадает с
отношением «больше или равно». Множество называется линейно (совершенно)
упорядоченным, если для всех, а не только для некоторых пар элементов и
множества выполняется альтернатива
или
относительно
заданного отношения порядка.
Пример.
Рассмотрим множество всех
подмножеств данного множества
. В
множестве
можно
ввести отношение частичного порядка так, чтобы
стало частично упорядоченным множеством.
Именно:
,
если
как
подмножество
содержится
в подмножестве
.
Следует отметить, что если одно множество из двух данных не содержится целиком
в другом, то отношение порядка для них не определено. Иногда вводят еще
отношение строгого порядка:
и
. Понятие У.
м. применяется в различных разделах математики, например в алгебре и
функциональном анализе.