- ЛАГРАНЖА ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ ФОРМУЛА
- ЛАГРАНЖА ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ КОЭФФИЦИЕНТЫ
- ЛАГРАНЖА МЕТОД
- ЛАГРАНЖА ТЕОРЕМА
- ЛАГРАНЖА УРАВНЕНИЕ
- ЛАГРАНЖА ФОРМУЛА
- ЛАПЛАСА ОПЕРАТОР
- ЛАПЛАСА ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- ЛАПЛАСА ТЕОРЕМА
- ЛАПЛАСА ТЕОРЕМЫ
- ЛАПЛАСА УРАВНЕНИЕ
- ЛАПЛАСА ФОРМУЛА
- ЛЕБЕГА ИНТЕГРАЛ
- ЛЕБЕГА МЕРА
- ЛЕВАЯ КАСАТЕЛЬНАЯ
- ЛЕВАЯ ПРОИЗВОДНАЯ
- ЛЕЖАНДРА МНОГОЧЛЕНЫ
- ЛЕЖАНДРА СИМВОЛ
- ЛЕЙБНИЦА ФОРМУЛА
- ЛЕКСИКОГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД
- ЛЕММА
- ЛЕМНИСКАТА
- ЛЕМУАНА ТОЧКА
- ЛИ ГРУППА
- ЛИНЕЙКА
- ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
- ЛИНЕЙНАЯ ВЕКТОР-ФУНКЦИЯ
- ЛИНЕЙНАЯ ГРУППА
- ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
- ЛИНЕЙНАЯ ИНТЕРПОЛЯЦИЯ
- ЛИНЕЙНАЯ КОМБИНАЦИЯ
- ЛИНЕЙНАЯ ОБОЛОЧКА
- ЛИНЕЙНАЯ ФОРМА
- ЛИНЕЙНАЯ ФУНКЦИЯ
- ЛИНЕЙНОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
- ЛИНЕЙНОЕ ПРЕОБРАЗОВАНИЕ
- ЛИНЕЙНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ
- ЛИНЕЙНОЕ ПРОСТРАНСТВО
- ЛИНЕЙНОЕ УРАВНЕНИЕ
- ЛИНЕЙНЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
- ЛИНЕЙНЫЙ ОПЕРАТОР
- ЛИНЕЙНЫЙ ЭЛЕМЕНТ
- ЛИНЕЙЧАТАЯ ГЕОМЕТРИЯ
- ЛИНЕЙЧАТАЯ ПОВЕРХНОСТЬ
- ЛИНИИ КРИВИЗНЫ
- ЛИПШИЦА УСЛОВИЕ
- ЛИУВИЛЛЯ ТЕОРЕМА
- ЛОБАЧЕВСКОГО ГЕОМЕТРИЯ
- ЛОБАЧЕВСКОГО МЕТОД
- ЛОГАРИФМ
- ЛОГАРИФМИКА
- ЛОГАРИФМИРОВАНИЕ
- ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ БУМАГА
- ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ЛИНЕЙКА
- ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ПРОИЗВОДНАЯ
- ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ
- ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ
- ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ТАБЛИЦЫ
- ЛОГАРИФМИЧЕСКОЕ УРАВНЕНИЕ
- ЛОГИКА МАТЕМАТИЧЕСКАЯ
- ЛОЖНОГО ПОЛОЖЕНИЯ ПРАВИЛО
- ЛОКАЛЬНЫЙ ЭКСТРЕМУМ
- ЛОКСОДРОМА
- ЛОМАНАЯ
- ЛОПИТАЛЯ ПРАВИЛО
- ЛУДОЛЬФОВО ЧИСЛО
- ЛУПА
- ЛУЧ
- ЛЮИЛЬЕ ЗАДАЧИ
- ЛЯПУНОВА ТЕОРЕМА
ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
ЛИНЕЙНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ — свойство
совокупности векторов линейного пространства. По определению, векторов
линейного пространства
линейно зависимы
(обладают свойством Л. з.) над полем
, если существуют
элементов поля
—
, из которых не все равны
нулю, такие, что выполняется равенство:
(*)
Бесконечная система векторов линейно зависима, если линейно зависима ее конечная подсистема.
Часто не упоминают о том, над каким
полем рассматривается Л. з., подразумевая то поле, над которым задано линейное
пространство .
Система векторов называется линейно
независимой, если из равенства (*) вытекает, что
.
Понятие размерности линейного
пространства определяется в терминах Л. з. В n-мерном линейном
пространстве всякая система векторов, содержащая более чем векторов, является линейно
зависимой, и существует линейно независимая система из
векторов.
Два линейно зависимых вектора называются коллинеарными (см. Коллинеарные векторы), три линейно зависимых вектора называются компланарными (см. Компланарные векторы). Если система векторов содержит нулевой вектор, то система является линейно зависимой. Если система векторов линейно зависима, то, по крайней мере, один из векторов системы есть линейная комбинация остальных.
Понятие Л. з. и линейной независимости векторов
позволяет свести многие задачи линейной
алгебры к исследованию конечной системы векторов — базиса
рассматриваемого линейного пространства. Так, вычисление скалярного произведения двух векторов , которые в евклидовом n-мерном
пространстве с базисом
имеют координаты
и
соответственно, сводится к вычислению
скалярных произведений векторов базиса
,
.
Если базис ортонормирован, то
.