ОБЛАСТЬ ОТКРЫТАЯ

ОБЛАСТЬ ОТКРЫТАЯ (или просто ОБЛАСТЬ): 1°. О. в n-мерном пространстве — связное множество точек этого пространства, целиком состоящее из внутренних точек. Любые две точки О. можно соединить ломаной, целиком состоящей из точек О.

Примеры О. на плоскости и в пространстве: 1. Внутренность (а также внешность) круга, прямоугольника, многоугольника, угла (контуры этих фигур не включаются в рассматриваемое множество) представляет собой О. на плоскости (рис.24).

Рис. 24

2. Внутренности (а также внешности) шара, параллелепипеда, многогранного угла (поверхности, ограничивающие эти тела, не включаются в множество) представляют собой О. в пространстве (рис. 25).

Рис. 25

В n-мерном пространстве при  такое наглядное изображение О. невозможно (примеры таких О. даны в термине Окрестность точки).

2°. О. в метрическом или топологическом пространстве — связное открытое множество этого пространства, т. е. связное множество, состоящее только из внутренних точек. Пример О. см. в термине Окрестность точки.