ОКРУЖНОСТЬ

ОКРУЖНОСТЬ — множество точек плоскости, находящихся на данном расстоянии от данной точки, лежащей в той же плоскости и называемой ее центром. Расстояние от любой точки О. до ее центра обычно обозначается буквой  (или ). Отрезок, соединяющий любую точку О. с ее центром, называется радиусом О.; радиусом О. называют также и длину этого отрезка. О. с центром  и радиусом  иногда обозначают  или . О. с центром  и радиусом  делит плоскость, в которой она расположена, на две области: внутреннюю и внешнюю. К внутренней области относятся точки  плоскости, для которых расстояния , а к внешней области — точки  плоскости, для которых ; точки самой О. не принадлежат ни к внутренней, ни к внешней области, они являются граничными точками, а сама окружность  есть граница каждого из этих множеств (областей).

Уравнение О. в прямоугольных декартовых координатах, имеет вид:

,                (*)

где  — координаты центра, а  — радиус О. Из уравнения (*) следует, что О. — кривая второго порядка. Для внутренних точек О. левая часть уравнения (*) меньше , а для внешних точек О. — больше . О. — фигура (линия), аффинно-родственная эллипсу. Ортогональная проекция О. на плоскость, не перпендикулярную и не параллельную плоскости окружности, есть эллипс.

О. имеет постоянную кривизну в любой своей точке, равную . Длина окружности  равна , а площадь круга того же радиуса равна . О. нередко используется в геометрических построениях и при графическом решении уравнений и неравенств.

Параметрическое уравнение О. с центром в начале координат имеет вид: , , где  — координаты точки , принадлежащей О.,  — параметр (величина полярного угла).

Греч.  — окружность (периферия).

См. также: Круг, Кольцо, Окружности концентрические, пи-Число, Сфера, Аполлония окружность, Окружность девяти точек.